Question

波瑠

平面ベクトルの存在範囲の問題です。解説を読んでも理解できないので教えてください。自力で解いたところ最後の写真のようになってしまいました。

20(0, 0), A (2,0), B(1,2) に対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くと
き, 点Pの存在範囲を図示せよ。
(1)OP=sOA+tOB, 0≦s≦1, 1≦t≦3
*(21 OP=OA++OR 1 < c + + <3

82 (1) t を固定して, OB' = tOB とすると
OP=sOA +OB
B'P=SOA (2s, 0)
よって
=
s が 0≦s≦1の範囲で
y
変化すると, 右の図に
おいて,Pは
D
E
6
B'B" =2,
B'B"//OA
B'
'B'
B
である線分 B'B" 上を
動く。
2
C
A
更に, t1t≦3の
O 123
5
x
範囲で変化すると,
線分 B'B" が図の線分 BC から線分 DE まで,
x軸に平行に動く。
ただし
OC=OB+OA,
OD=30B,
OE =OD+ OA
ゆえに、点Pの存在範囲は平行四辺形 BCED
の周および内部である。
したがって, 〔図] の斜線部分である。 ただし,
境界線を含む。

0
2
{
北

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ととろ

イメージがつかめるまではよく理解できないやつですよね
ベクトルの矢印が書けないので省略しますが
①sOA はOAをs倍に伸ばしたベクトル
②tOB はOBをt倍に伸ばしたベクトル
③OP=sOA+tOB は①と②で作る平行四辺形の対角線のベクトル
となります
④0≦s≦1 なのでsOAは OAを0倍から1倍の長さ、s≦1だからOAを縮めたベクトル
⑤1≦t≦3 なのでtOBは OBを1倍から3倍に伸ばしたベクトル
⑥sとtが与えられた範囲で変化するとsOAとtOBで作られる平行四辺形も変化し、その平行四辺形のOの対角がPになります

⑦解説の図のB'はs=0 でtがある値の時のP
⑧B"はs=1 でtが⑦と同じ時のP
の位置にあたります
実際に自分でOAとOBのベクトルを⑦⑧のs,tで描いてみて確認してみて下さい

波瑠

解説ありがとうございます。なんとなく理解できたので実際に図に描いてやってみます。