Question

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

二次関数のグラフの場合分けするときのやり方が分かりません。いつも平方完成して頂点求めるところで止まってしまいます。教えて欲しいです！

最小にな
例題15 定義域に文字を含む2次関数の最小値
教
jp.72 応用例題す
αを正の定数とするとき, 関数 y=x2-4x+2 (0≦x≦a) の最小値を求め
よ。 また, そのときのxの値を求めよ。
考え方 x2 の係数が正より,下に凸の放物線であるから, 最小値は、定義域に軸を含むか
解
どうかで場合分けをする。
y=(x-2)2-2 より 2次関数y=f(x) のグラフは
下に凸で,軸は直線x=2である。
(i) 0<a<2 のとき
x=αで最小値f(a) =α²-4a+2 をとる。
(ii) 2≦αのとき
x=2で最小値 f(2) =-2 をとる。
よって,
0<a<2 のとき, x=αで最小値α2-4a+2
2≦a のとき, x=2 で最小値 2
|x=2
|x=2
x
a
x
158αを正の定数とするとき, 関数 y=2x²-4x+3 (0≦x≦a) について,次の各
値を求めよ。 また. そのときのxの値を求めよ。
□ (1) 最小値
(2)最大値
例題15
教 p.72 応用例題 9

コ)について、
例題10
求めよ。
例題 15
D
例題17 係数に文字を含む2次関数の最大値
考え方
を定数とするとき、関数 y=x²-4ax+2(0≦xS4 の最大値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
の値によって軸の位置が変化する。 そこで、定義域の中央との位置関係で
場合分けをする。
y=(x-2a)242+2より、2次関数y=f(x)のグラフは下に凸で、軸は直線
x=2a である。
(i) 242,すなわち, a 1 のとき
x=4 で最大値
f(4)=-16α+18
をとる。
(24=2, すなわち, a=1のとき
x=0, 4で最大値
f(0)=f(4)=2
をとる。
24>2,すなわち, α>1のとき
x=0 で最大値
f(0)=2
をとる。
*場合分
よって
●は直線
α <1 のとき, x=4 で最大値-16a+18
a=1 のとき, x=0, 4 で最大値 2
a>1 のとき, x=0で最大値2
(i)
(!!)
--------
33
x=2a
4
x=2a
x
0
x=2a
160.a を定数とするとき,関数 y=2x2-4ax+1 (0≦x≦2) について,次の各値
を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。
□ (1) 最小値
□ (2) 最大値
例題16 例題17
p.73 応用例題10
161αを定数とするとき, 関数 y=-x-ax+a (0≦x≦3)について,次の各値
を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。
□ (1) 最大値
□ (2) 最小値
例題16 例題17

第2章 2次関数リフ
18 定義に文字を含め2次関数の最大値・最小値
定数とするとき、関数y=x-4x+2 (usxsa + 2)について、次の各
(2)最小値
猫を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。
□(1)最大値
定義域の中央との位置関係で場合分けをする。
(2)定義域との位置関係で場合分けをする。
=(x-2)-2 より 2次関数y=f(x) のグラフは下に凸で,軸は直線x=2
である。
(1) (i)
+1 <2, すなわち, α <1 のとき
x=αで最大値
f(a) a²-4a+2
をとる。
(i) α+1=2, すなわち, α=1のとき
x=1, 3で最大値
f(1)=f(3)=-1
をとる。
(a+1>2, すなわち, a> 1 のとき
x=α+2 で最大値
f(a+2)=α²-2
をとる。
よって,
大
α <1 のとき, x=α で最大値α-4a+2
α=1のとき, x=1, 3 で最大値1
α>1 のとき, x=α+2 で最大値α2-2
(2) (i) a+2< 2, すなわち, α < 0 のとき
x=α+2 で最小値
f(a+2)=α-2
をとる。
a≦2 かつ 2≦a+2 より, a≦2 かつ 0≦a,
すなわち,0≦a≦2 のとき
x=2で最小値
f(2)=-2
をとる。
(i) α>2 のとき
(i)
Oa
=2
(ii)
yy
x=2
(
Ay
(i)
a
la+2x
ao
2
(ii) y4
162を定
求め」
□(1)
例題 19
漢方
解
と
x=α で最小値
f(a)=α-4a+2
をとる。
よって,
α < 0 のとき, x=α+2 で最小値α2-2
0≦a≦2 のとき, x=2 で最小値 2
α>2のとき、x= αで最小値 α-4a+2
Oa
α+2x
x=2

数1

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ととろ

一次関数の場合はyの変域はxの変域の上限と下限を調べれば良かったのに、、、と思いますよね

二次関数でもxの変域の上限と下限を調べるのは同じです
2枚目の写真だとx=0とx=2
3枚目の写真だとx=aとx=a+2

一次関数との違いは、二次関数は頂点で最小、最大を取ることがあるため、
・xの変域が頂点を含むか含まないか
・xの変域の上限と下限のどちらが頂点から遠いか
も調べないといけないので、頂点の位置も考えなければいけない、平方完成はそのためです