Question

うる

数３微分
画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと
し、OPQの面積をSとする.
長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP,
P
O
(1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł
(0<<<<)と
するとき, Sを0とで表せ
(2) Sの最大値を求めよ.
・精講
(1) 直径といえば, 対応する円周角
解法のプロセス
を連想します. このことから
直径に対する円周角は
2
角公式
OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式
を使って求められます。
(2) 2変数関数の最大、最小問題では
一方の変数を固定せよ
が定石とされています。 1つの変数を固定して予
選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行
って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と
いう方法です.ただし,本間の場合,
S=cosocose sin (0+4)
となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ
のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ
けではありません.
そこで,いったん
=1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢)
変形して, 変数を母とから0と0-4
に変換し、 初めに 0+p を固定します。
解法のプロセス
変数を とから,
0+pと0-pに変換
0+p を固定して予
↓
+を変化させて決勝
解答>
(1) OP = OA cos0=cos0
OQ=OBcosp=2cosp
であるから
S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p)
0

(2)(1)より
S=1/12 (cos(0+p)+cos (0-9)}sin(0+p)
0+p を 0 <0+p<πの範囲で固定し
0+p=t とおくと,
sint> 0
88
◆0+p を固定し, 0-p を変
化させて予選
肉は
第2章
であるから,Sは 0=p のとき最大値
f(t)=1/12 (cost+1)sint
をとる.
=1/21 (sintcost+sint)
次に,t を 0<t<πの範囲で動かす.
f(t)=1/12 (cos't-sin't+cost)
★0 - p =s とおくと
t-s
0-15, p=178
2'
00,ゆくより
0<t±s<
(s,t) の存在範囲は斜線部分
=1/2(2cost+cost-1)
-cost-1/2)(cost+1)
0
したがって,f(t) は表のように変化し
π
た
. 0=4=
π
6
図よりを固定したときのs
の動く範囲がわかる
のとき最大になる.
ゆえに, Sの最大値は
(4)/(/1/+1)2/23
=
3√3
8
t
π
0
π
f'(t)
+
30
-
f(t)
>
7

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

S=1/2{cos(θ+φ)+cos(θ-φ)}sin(θ+φ)
θ+φ=t（tは定数）と置く、
S=1/2{cos(t)+cos(t-2φ)}sin(t)
　=1/2{a+cos(t-2φ)}b
(a,bは定数、b>0)
Sの最大値はcos(t-2φ)=1のときになるので、
t-2φ=0　⇒　θ=φのとき
ーーーーー
ということです。
もう少し解説を書いてほしいと、私も思いました。