Question

れもん

増減表のy’の符号決定について質問です。
右のように考えたのですが、そうすると答えと符号が一致しません。
なぜこれではダメなのでしょうか？🙇🏻‍♀️

79 微分法のグラフへの応用 (III)
log x
y=
(x>0) 増減 極値,凹凸,変曲点,漸近線を調べて,グ
ラフの概形をかけ. ただし, lim
=0 を用いてよい.
10001
e
78と全く同じ問題形式をしていますが, ただし書き 「lim/s=0」の
精講
部分に違和感がありませんか?
これが,漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょうか?
しかし、与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません.
1
・x-logz.1
y' = x
1-logx
202
2
解答
られる
'=0を解くとx=e
立
1
y"=x
x4
x²- (1-10g.x) ・2
-3+210gg=0を解くとx=el
よって、増減、凹凸は右表のようになる
ので
IC
0
...
e
...
e2
y'
+
0
極大値 1/(x=eのとき),
e
y"
-
0
+
変曲点 (ed.)
3 3
ez,
y
↑
3
2ez
1e
3
2
2ež
ここで, lim
log x
=18
x+0 IC
(注1)
ゆえに、y軸が漸近線.
t=logx とおくと,et=elogzx (注2)
t
log x
..
et
JC
YA
そして,x→∞のとき→∞であるから
e
log x
y=
2C
lim
→8 IC
log x
t→∞
=lim =0 となりx軸も漸近線.
3
2ež
mil
よって, グラフは右図.
01
e
20
e2

x=e
x-e=0
+
y=x
e

微分法

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

関数y'のグラフを描きます

和

その考えでいくと、こんなことになります

y'=0を解くと、大体x=☆のような値が出てきます
これを、直線y=xとy=☆の上下とみなすと、
【もとの関数によらず】必ず符号は-→0→+になります

もちろん関数によっては-→0→+とは限らないので、
おかしいです

また、最初にy'=0を解いたときx=○,☆と
複数のxが出ることもあります
この場合も、対処できなさそうです
（上と同様のことが起きます

y'=0 ⇔ x=☆の
「x=☆」は「x座標が☆」と意味で、これを
「直線y=xとy=☆の共有点のx座標」
に言い換えるまではいいと思います

しかし、そこから、直線y=xの
x=☆の点以外のところにまで意味づけをするところに
飛躍があるのだと思います

れもん

理解出来ました！！
ありがとうございます✨✨