Question

りんご

(2)についてで、なぜピンクの下線の式を作って、p2を消そうと考えるのかがわからないです。回答よろしくお願いします🙏

解 190.
2
a>b>0 として,座標平面上の楕円=2+103=1をCとおく。C上の点P (p,
XR20)におけるCの接線をℓ, 法線をnとする。
41 接線 l および法線nの方程式を求めよ。
2点A(√a2-62,0),B(-√a²-62,0) に対して,法線nは ∠APBの二等分線で
あることを示せ。
[21 お茶の水大・理

4p²
(一定)
← 0 に無関係な値。
190 〈楕円の法線の性質>
(2) 法線nとx軸の交点をQとして, AP: BP = AQ: BQ であることを示す。
2点A, B は楕円Cの焦点であるから AP + BP = 2a が成り立つことを利用する。
(1)点PにおけるCの接線lの方程式は
Dix + Day = 1
a²
62
また、法線nは接線lに垂直で,点Pを通るから,その方程式は
すなわち
2(x-1)-1/2(y-p2) = 0
a2p2x-b2piy=(2-62)かか
(2)=0 のとき,法線nは直線 x=0であり,2点A,Bは直線
x=0に関して対称であるから,法線nは ∠APBの二等分線であ
る。
Cはx軸とy軸に関して対称であり, カ≠0であるから,点Pが第
1象限にあるときについて示せばよい。
以下, 10, P2 0 とする。
法線nとx軸との交点をQとするとき
法線nが ∠APBの二等分線であるこ
とを示すには, AP: BP = AQ:BQ
であることを示せばよい。
AP2=(va2-62-2+22
=a2-62-2p√a²−b²+p₁²+p²²
P
n
Tei
←点(x1, y) を通り, 直線
ax+by+c=0 に垂直な
直線の方程式は
b(x-x1)-a(y-y₁) = 0
BO QA
x
(Galai200
2
点PはC上にあるから
pi² P22
2
a² 62
+ = 1
62
って
P22=62-
2
ゆえに AP2=d2-62-2p√2-62+2+62-
2
= a²−2pw√a²-b² + a² = b² p² = (a–
√a²-6²
2
a²
a²
= b² p₁² = (a — √ a²= b² p₁)²
2
a
ale
P₁<a,
√a-62
√a²-6²
<1 であるから
a>
a
a
すなわち
√√a2-62
a-
D1>0
a
AP=a-
√a²-6²
-Þ₁
a
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ホッサル

変数が2個より1個の方が楽だからじゃないですかね？
基本的に数学は変数を減らしたがります。