Question

る

黄チャートの確率漸化式の問題です。
YouTubeの動画を見ても答えを見ても理解できません。
この問題の考え方をお願いします🙇

n
PR さいころを回投げるとき 6の目が出た回数をX とし, Xが偶数である確率をPとする。
(2)P+1 をP を用いて表せ。
③ 37
[学習院大 ]
(1)P1, P2 を求めよ。
(3) Pn を求めよ。
(1)P1は, さいころを1回投げて6の目が出ない確率である。 |
よって P₁ = 55
6
P2 は, さいころを2回投げて6の目が出ないか、 または2回出 偶数となるのは、 0 回
る確率である。
2
2
よって
P₂ = (5)² + ( 1 )² = 1383
(2) さいころを(n+1) 回投げて, 6の目が偶数回出るのは,
または2回
b=lo
ゆえり
(3)(2
ゆ
62
のいずれかであり, [1] [2] は互いに排反であるから
[2] n回投げて6の目が奇数回出て, (n+1) 回目に6の目が
出る
[1] n回投げて6の目が偶数回出て, (n+1) 回目に6以外の "回目 5 (+1)回目
目が出る
39
1-Pn
× 6
PnPn+1
×1
(1)
って
5
Pn+1=P・
6
・Pn+
Peri-Po.2 + (1-P.)-12=2P+1
6
6
(3)P+1=
・Pn+
2/2Pn+1/2 を変形すると
さいころをn回投げて
6の目が奇数回出る確率
は 1-Pn
6
1 2
2
Pn+17
Pn
2
2
NTS CARS = a+
==
6
また
Pi
-
12
5
1
1
450=18
=
a=
2
A STRE
6 2 3
Pn
よって、数列{ P-2121 は初項 1.3 公比 1/3の等比数列であるから
1 1/2
n-1
Jei
Pn
=
2 33
1/2\n-1 1
したがって Pn
=
33
+
2
(-S)8-AS

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

フラッグ

おはようございます。P1、P2を求めるところは大丈夫ですか？

る

おはようございます。すみません(1）からお願いします🙇

フラッグ

全部の設問をいっぺんに解説するのは、却って能率が悪いと考えたので、何段階かに分けることにします。まずは(1)からです。ここまでで不明な点があれば、質問して下さい。大丈夫ならば先へ進みます。

る

今の所わからないところはありません。すごくわかりやすいです！

フラッグ

(2)です。このあたりからグンと難しくなりますが、大丈夫ですか？

フラッグ

訂正します。下から4行目、よっての次、
Pn+1です。失礼しました🙇‍♀️

る

緑線引いたところは奇数+偶数＝1の考え方ですか？

フラッグ

6の目が出る回数は、偶数か奇数しかありませんよね(それ以外があるでしょうか！？)従って、6が偶数回出る確率と奇数回出る確率を合わせると、1になりますね(全事象の確率=1です。忘れていたら、教科書の「確率の基本性質」の項目を参照して下さい)偶数回出る確率がPnなのだから、奇数回出る確率を？とすると、
Pn+？=1 、従って
？=1-Pn となります。
他は大丈夫ですか？

る

教科書や参考書を見て復習します。ありがとうございます！
他は理解できました！

フラッグ

(3)に入る前に訊いておきたいのですが…
二項間漸化式An+1=pAn+qの解き方(一般項の求め方)はご存知ですか？

る

はい！知ってます！

フラッグ

ようやく(3)まで来ました。といっても単に漸化式を解くだけです。今回(PR37)のような問題の要点は、漸化式を自力で作ることにあり、それが出来てしまえば、あとは一般項を求めるだけです。長くかかってしまいました。最後に何か、ききたいことはありますか？

る

1と2までが解けたら3番はいけそうですね

フラッグ

そうです。お疲れ様でした！

る

ここまで長くありがとうございました！
細かく説明していたので理解もしやすかったです！