Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜでしょうか？🙏

速さと道のり
軸上を動いている点Pを考えましょう 時刻 t における点Pの座標を
xx(t) とすると、点Pの速度v(t)は「z (t)の変化率」ですから
dx
v(t)=x'(t)= dt
と表すことができます. v(t) は符号をもっていて, 点Pが右に進んでいる場
合は正,左に進んでいる場合は負になります.
P v(t)
x(t)
x
いま,点Pが時刻蠢からちの間で動くとします.z(t) はv(t)の不定積分
の1つですので(t) を左からまで定積分した値は
*v(t)dt=[x(t)]=x(t)=x(t)
変位
となり,これは点Pの位置が時刻からたの間でどれだけ変化したかを表し
ています。これを,点Pの変位といいます.一方,この時刻の間で点Pが動い
た長さのことを,道のりといいます. 点Pが常に正の方向に動いているのであ
れば,変位と道のりは一致しますが,途中で向きが変化する場合は下図のよう
[(S+0+
に変位と道のりは一致しません .
道のりL]
十802 変位
P
x(ts)
x(tz)
DC
道のりを求めるためには,「速度(t)の大きさ」つまり ひ(t)を積分すれ
ばよいことになります.|v(t)のことを,点Pの速さといいます。道のりを
Lとすると,次の式が成り立ちます.
L= "\n(t) dt 道のり

速さ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

バンダースナッチ

それが速度の定義だから、というのを念頭に置いてみましょう

たとえば、点の変異がx(t)とあたえられたとします。これは1次元でも2次元でも、3次元でも良いとしましょう。すると、tが動けば、x(t)がどんどん変化しますから、その動いた時にできる線(奇跡)を考えることができます。たとえば、今日れもんさんが家の中や外を動き回った経路を線でたどる、みたいなものです

その中でも、たとえば｢どの方向にどれぐらいの速さで動いたか｣みたいなのを考えられますよね。車なんかだと時速60kmなんて言ったりしますが、同時に方向だって決まるわけです。つまり、東に時速60km、なんていって、それによって初めて速度が決まるわけですね

では、速度ってなんなのか、といえば、これは｢ある一定の時間進めば、それだけ進める｣というものだ、と我々は思えたわけです。そこで、｢一定の時間進む｣というその時間の幅がありますから、それを小さくしていけば、それが微分のちょうど(f(z)-f(a))/(z-a)の(z-a)に該当するよ、という訳です

れもん

回答ありがとうございます！🙏🙏

(f(z)-f(a))/(z-a)の(z-a)に該当するとはどういうことなのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします！

バンダースナッチ

微分の分母、すなわちすごく小さい幅になってるよね、というだけのことですが……

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️