Question

sari

下の写真の270番の(3)なのですが、定数を外に出した方が良いというのはわかったのですが、定数を入れて計算してしまった自分の答案の、どこが間違っているのかが分かりません。定数と変数がごちゃごちゃになっているような気はしています。
どなたかご回答くださると嬉しいです。

問題41
定積分
Sox²+2x+4
置換積分法の利用
dx
を求めよ。
税え方
解
式変形を工夫して, 置換積分法を利用する。
x+1=√3 tan0 とおくと,
dx
√3
de COS' であるから、
dx
与式=f(x+1)2 +3
+3.3(tan'0+15.1.3.
3
ndo
3
3
6
269. 次の定積分を求めよ。
dx
(1) 24xx
3
3(tan20+1)cos' gdo
√3 70
3 3
270. 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
□(1) f(x)=sinx+Sof(t) at
□(3) f(x)=3+2fe'-*f(t)dt
例題 42 定積分と最小値
13
6
18
dx
147-
dx=
S₁ x² = 2x+5
ロ(2) f(x)=x-
定積分I=f(ex-ax)dx の最小値と,そのときの
考え方 右辺を計算すると, αの2次式になる。
dx
■ Sxe* dx={{x\e*) dx = [xe"] {'x
[ = (1 − a)—a = "[x³]—a=
であるから,
-2a・1
1=S{(e²−2axe*+a²x²)dx={{e²²] — 2a+1
===
(e²-1)-2a += (a-3)²+(e³¹
===

So etx
f(t) dt = Å <ε, fox)=3+2A
el-x
(3+2A) dt = [30² + 2A etx]'
3e24e- (30**+ 2Ae*)
2A (ee)+3(etx e¯x) = A
2A (ee)-3 (ex e-x)
A =
-3 (ctx-e-x)
2(exex/2/2)
0