Question

しょうがねこ

②の後半の問題の解き方が分かりません。
どのような式を立てれば良いでしょうか?

=5
1, 2, 3, 4, 5の5種類の数字を使って4桁の整数をつくる。 ただし, 同じ数字を繰り返し使ってもよいものとする。
(1) 4桁の整数は全部で何個できるか。
5=5.5.5.5.5=25×25×5
25
25
625
125
810
-3125
625
3125
3125通り
(2)11222122のように, 1と2のちょうど2種類の数字を使ってできる4桁の整数は全部で何個あるか。 また,ち
ょうど2種類の数字を使ってできる4桁の整数は全部で何個あるか。
5CX4C1×21×21=5×4×4
24-16
80
14個、80通り
16-2=14
解答 (1) 625個 (2) 順に 14個、 140個
11112222
2

Answer 1

いちご

1と2のみを使って4桁の整数の数を求める場合は、計算よりも書き出した方が早いです。計算でもやろうと思えばやれますが、複雑なのでオススメしません。
・1を3こ、2を1この時（1112）（1121）（1211）（2111）
・1を2個、2を2個の時（1122）（1221）（2211）（2112）（1212）（2121）
・1を1こ、2を3個の時（1222）（2122）（2212）（2221）
上のように場合分けをして考えると、数え漏れもなく正確に数えられます。

また〜の問題は、先に求めた問題を使ってときます。
2種類のみで4桁作る時は14通りというのがわかっていますので、あとはその2種類の数字の組み合わせを考えるだけです。これは、5C2で、10通りです。
よって、10×14=140です。