Question

team2MG

合っているかみて欲しいです。書き方や考え方のアドバイスをお願いします。

B-37MG発表用

p を素数とする。 k4-pk2+1=0を満たす整数 kが存在するようなpをすべて
求めよ。

k4-pk2 + 1 = 0... ①
整数k が k = 0 とすると1= 0 となり矛盾。 よって k≠0。
①を”について解くと、
pk2=k4+1⇒p=12+
+//
ここでは素数であり、 特に整数である。
に は整数なので、上式が整数となるためには分数部分 が整数でなければな
らない。
には正の整数なので、これが成り立つのは2=1、すなわち k = ±1 のときのみ
である。
このとき、p=12+112=2 となる。
2 は素数であるから、条件を満たす。
また、このとき元の式①は (k-1)2 = 0 となり、k = ±1 という整数解を持つ。
....(答)
よって、求める素数は p = 2 である。