Question

Bi🐹💙

数II 微分の問題です！

解答の2行目のx（x -t）^2について、なぜ1個目のxをかけているのでしょうか。グラフは原点以外の点tを通るから（x -t）^2は意味がわかるのですが、、
もう一つの交点は（0.0）を通るのでしょうか。

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不正解
チェック591
☐
□ 591 関数 f(x)=x+ax²+bx がある。 y=f(x) のグラフは, 原点以外の点で
x軸に接し,また,この関数の極小値は4である。このとき, 定数 α,
bの値を求めよ。
解説を見る
591 原点以外のx軸との接点のx座標をt (t≠0) とすると,
f(x)=x(x-1)^とおける。
f(x)=x-2tx²+xより、
f'(x)=3x²-4tx+t=(x-t)(3x-t)
正解
よって、 極値をとるのは, x=t, 1/3のとき
のときであるが,f(t)=0より, x=tのとき,x軸と接するか
5. f(t)=0
極小値 -4 をとるのは,x= 1/32 のときである。
1(1/2)-1/6(1/8-1-12/571--4より, e=-27
===
tは実数より、t=-3
このとき
=
f(x)=x(x+3)2=x+6x²+9x
f'(x)=3x2+12x+9=3(x+3)(x+1)
f'(x) =0 とすると, x=-3, -1
したがって, f(x) の増減表は、次のようになる。
「x=αで極値をとる

Answer 1

ともぴ

f(x)に0を代入するとf(0)=0になるからではないでしょうか？
f(x)の方程式の解がx軸との交点(接点)になるので、x（x -t）^2になっていると思います。
うまく説明できずごめんなさい、、

Bi🐹💙

ありがとうございます！！
解けました！