Question

yummy

数3の問題です
(1)の解説が理解できませんどうしてこの形に変形できるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

数列{a} が a1=1, 4an+1-3an-2=0 (n = 1, 2, 3, ...) で与えられ
4
るとき,
(1)一般項 α を求めよ.章 数列と
n
(2)=kを求めよ.
(3) lim
k=1
Sn
n→∞n
を求めよ.
()
(1)
=(dl (S)
(2)

8
3
考え方
∞
(r>1),
1
(r=1),
lim r
80+U
0
(-1<r<1),
振動 (r≦-1).
分母の最大項で分母,分子を割る.
解答
(与式)=lim
8+U
n
3.
n
+5・
n
(金) ++
n
=7.
+7
an-2=(a,-2)-(3)
n-1
n-1
a=2-(3)
(2) Sn
Sn-2-
=2n--
1-
である.
4,
1-3
=2n-41-
=2n-4+4
4
Slim 2--
U00+u
n
72
4
n-1
n
n
(3)"}
4
考え方
(1)
an+1=
とおく.
4ant
1 ...①
(3) lim
3
an+1-Q=-
=(an-α) ...
①-②より,
a = 3 a + 1/12.
α=2.
②に代入して,
(3)
解答
(1)
anti-2=(an-2).
an
(r=1),
ara(1-) (r+1).
変形して,
1-r
4an+1-3an-2=0
an+1=
3
an+1-2= (an-2).
これは、数列{an-2} が公比の等比数
列であることを示している。
よって,
=2.
5 考え方
(1)_0 <a<bより、
6" <a"+6"<26".
(2)(1) を利用して, はさみうちの原理
「pn<gn<rn, limpn=α, limrn=α
7218
⇒ limgn=α」
を用いる。
解答
72700
(1) 0 <a<bより,
0<a"<b".
6” を加えて,
よって,
6" <a"+6"<26".
log26"<10gz(a+b") <10g226".
ここで,
log2b" n log2b,
10g226" = 10g22+10g26"=nlog26+1
であるから,
n log2 b<log2(a+b)<n log2b+1.
(2)(1)より,
10gzb</logz(a"+b")<10gz6+1/2
n

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

青線のところでいいのですよね？

yummy

ありがとうございます！！🙇‍♀️