Question

はるき

この問題なんですが、自分はpq平面で解いていてこの解法は根本から間違っているのでしょうがいまいち自分にはわかりません、解説お願いします🙇

座標平面上の点(p, g)が円(x-5)2+(y-5)2=1上を動くとき,のとる値の最大値は
y
x
p+g
であり, P-4 のとる値の最大値は
である。
解答(ア) 1/13 (1) 1/17
(イ)
1/3は、
(ア) は,点(p, g)と原点を通る直線の傾きを表す。
y ↑
点(p, g) と原点を通る直線をℓ とすると,その直線
5
の方程式は
y=2x
p
1=kとおく。
p
直線 l は円と共有点をもつから,ℓと円の中心 (5,5)
の距離は1以下である。
10
5
10
|5k-5|
よって
≤1
√2+(-1)2
ゆえに
|5k-5|k2+1
友達
両辺を2乗して整理すると
12k2-25k+12≤ 0
3
したがって,(3k-4)(4k-3)≤0 であるから ks
①
4
4
よっての最大値は
3
ニイ)
p-q.
p+q
=
1−9
Þ 1-k
-
1+9
1+
k
②
1+k
0+12
①,②から,b=が最大となるのはk=2のときであり、その最大値は
p+g
4
3
1.
4
1_

気の個数を調べよ。
の
em/..
+2
+√2
1)²
q
2. k (her)
P
2 = PR
(P-5)²+ (8-5)² = 1...@.
①と②が接する
&
5
[本は、
P-10P+25++1101×25=
p(1+k)+P(1ok+1)+49:0
0=0がら
2
1602081
(5%)×(1+むりとりこの
G
25+150%+25-187+18712=0
2-212k² + 50ck - 162 = 0
12+50%
(2k+2)(106-81)
212
163
81.
81
106
2.
106
P

Answer 1

Q&A専

点(p,q)はx,y平面のどこか一つの点という意味です。なので(x,y)と置いても良いのですが、これだと変数xとの区別が見た目で出来なくなるのでpとqにしています。そのため点(p,q)でpq平面を考えるとq=q/p × pのようなどれが変数でどれが点の座標か分からなくなります。
それと、円と直線の距離が半径になることと、円と直線の方程式が重解になるのは同値なのでやり方は合っていると思いますが、距離に注目した方が計算が楽です。