Question

りと

(2)が理解できません。教えてください。

数学ⅡI 微分積分の考え
29★★
関数f(x)=x-6ar2+6 を考える。
(1) α>0のとき, f(x) は
x=
ア で 極大値
イ
x= ウ a で 極小値 エオカ a
+ ク
をとる。
<目標解答時間:12分)
(2) コンピューターのグラフ表示ソフトを使って、関数y=f(x) のグラフを考察す
る。グラフ上の極大となる点を P, 極小となる点をQとする。 αの値を-1<a<1
の範囲で変化させて,P,Qがどう動くかを調べた。
|y=f(x)=
a
YA
P
Q
I
(i) -1<a<0の範囲でαの値を増加させていくとき,Pはケ
0<a<1の範囲でαの値を増加させていくとき, Pは コ 。
コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 右上に移動する
① 右下に移動する
② 左上に移動する
③ 左下に移動する
④動かない

(-1<a<0,0<a<1の範囲でαの値を変化させたとき,P,Qの移動につい
ての記述として,次の①~③のうち、正しいものはサである。
サ
の解答群
⑩ -1 <a<0 の範囲ではPはつねに第1象限にある。
① -1 <a<0 の範囲ではPはつねに第2象限にある。
② 0<a<1の範囲ではQ はつねに第1象限にある。
③ 0<a<1の範囲ではQはつねに第4象限にある。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

f(x)＝x³－6ax²+6
f'(x)＝3x²-6ax
3x²-6ax=0　→　x(x-2a)＝0
x＝0,2aで極値を持つ。

i)
-1<a<0のとき、極大値Pはx＝2aのときなので、
f(2a)＝-16a³+6　より、
P＝(2a､-16a³+6)
aを増加させていくのでx座標は右に移動し、
-16a³+6は、a＝-1のとき22、a＝0のとき6だから、下に移動するため、Pは「右下に移動する」

0＜a＜1のとき、極大値Pはx＝0のときなので、Pは「動かない」

ii)
-1<a＜0の範囲では、Pはx=2aのときなので、第2象限か第3象限にある。
0＜a＜1の範囲では、Qはx＝2aのときなので、第1象限か第4象限にある。

-1<a<0の範囲では、i)より、y座標は22～6の間にあるので、第2象限で確定する。
0<a<1の範囲では、
f(2a)＝-16a³+6
a=0のとき、Qのy座標＝6
a＝1のとき、Qのy座標＝-10
だから、第1象限と第4象限どちらにもなる。
よって、常に正しいのは「①」