Question

ヨンジュン🦊🌱

数3の4ステップの問題です
なぜ四角で囲んどるこの不等式が成り立つか分かりません

1+x
(2) f(x)=_
2
log(1+x) とおくと
x-1
[f (x) =
1+x
2(1+x)
j'(x)=0とするとx=1
よって、 x>0におけるf(x)の増減表は次のよ
うになる。
X
0
1
0
+
f'(x)
f(x)
1-log2 1
よって, x>0におけるf(x)の最小値は
f(1) =1-log2
1-10g 20であるから, x>0のとき
f(x) ≥ƒ(1)>0
したがって, x>0のとき
log(1+x) <1+x

202x0 のとき,次の不等式を証明せよ。
(1) ✓1+x1+1/x
1+x
*(2)} log(1+x)<-

Answer 1

フラッグ

1-log2=loge-log2>0ですね。
y=logxのグラフより
2<eならばlog2<logeですから。

ヨンジュン🦊🌱

なぜeは2より大きいのですか？

フラッグ

詳しくは述べませんが、このeを「自然対数の底」といって
e=2.7182818…です。忘れていたら、数学3教科書あるいは授業ノートの微分法の章を参照して下さい。