Question

おもち

解き方教えてください🙇‍♀️

AC=BC=20の直角二等辺三角形ABCがある。 下の図のように,辺B
C上に点Dをとって, DC>ECとなる長方形 DCEFをつくり、この長
方形の面積が16になるようにするには, DCの長さをいくらにすればよい
か。
E
B・
C
D

Answer 1

かき

長方形の面積は、たて×よこ　で求まりますね。
では、よこのDCをx と置いてみましょう。
　DC = x
と置く。
△ABCは直角二等辺三角形だから、△AFEも直角二等辺三角形になるのはわかりますか？
なぜならどちらも直角を持ち、かつ∠A=45°だからです。
そうすると、、、
　AE = FE = DC = x
となります。
これより、
　EC = AC - AE = 20 - x
となります。
これで、たてもxで表せました。
そして、長方形の面積が16なので、
　たて × よこ = (20-x)x = 16
この方程式を解けばよいです。
やってみてください。
わからなかったら連絡くださいねー

かき

注意するのは、、、
　DC > EC
だから、
　x > 20 - x
この不等式を解くと、
　2x > 20
∴ x > 10
これが条件なので、上の2次方程式を解いた x の解のうち、x > 10 を満たす方だけを解として選択する必要があります。