Question

我是人類

想問這題要怎麼證明
不知道要怎麼證明單調跟有界

No.
Date
nic
For
use
every
"I
nεN, let an = 1 + 1/2 + 1/3 + 111 + 1/1/1 - \n (n)
Monotonic Sequence Theorem" to prove the sequence {an{m² converges.

Answer 1

qn

單調性：
前後項相減
並利用不等式 x ≥ ln(1+x)

有界性：
利用 1/x 的積分
一方面直接積分得到 ln 函數
另一方面分段積分，並對每一段使用縮放法

我是人類

不好意思有點看不懂有界的那段
為什麼等號會變成<=

qn

積分裡面
x 的範圍是 k ≤ x ≤ k+1
在這個範圍裡面
1/k ≤ 1/x ≤ 1/(k+1)
把 1/x 都換成 1/(k+1)
整體就會變大