Question

文系

領域の問題について質問です。
写真一枚目の問題（2）の解説について、
最小値を求めるとき、直線CAとy＝1／3 x の接点が
最小値であると定められているのですが、
このy＝1／3 xはどうやって求められたのでしょうか？
どなたか解説お願いします💦

実数x,yが3x+y≧6, 2-y≦4, x+2y7 を同時にみた
すとき,次の問いに答えよ.
x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ。
x+y2 のとりうる値の最大値、最小値を求めよ。
C(1, 3) を
すなわち, E
(2)x2+y2=
心、半径r
の部分と共
とりうる値

C(1,3) を通るとき, kは最小値 0 をとる.
第3章
(2)x2+y^=r2(r>0) とおくと,これは原点中
心, 半径rの円を表し, この図形が〈図I〉の色
の部分と共有点をもちながら動くときの, r2の
とりうる値の範囲を考えればよい.
y
3
B
2
どのように
(i) 最大値
10
円がBを通るとき,2は最大で,最大値は
1
JA
3CC
32+22=13
A
が、この
(ii) 最小値
片として
円が直線 CA,すなわち, 3x+y-6=0 と接するときを考える.
このとき,接点は,直線CAとy=1/3の交点で ( 13 )
9 3
5
D
1,1)
5
最小値は (2)2+(23)=18
この点は線分 CA上にあるので,この点が2の最小値を与え,
9
5
注 x'+y2 は, (0, 0) (x,y) との距離の平方と考えることもできます。
点以外のパターン
J
DC

Answer 1

和

円と直線CAが接するということは、
「円の中心と接点を結ぶ直線」は接線CAに垂直
ということです

接線CAの傾きは-3です
「円の中心と接点を結ぶ直線」は、これに垂直なので、
傾き1/3です（垂直な2直線は、傾きの積が-1）

また、「円の中心と接点を結ぶ直線」は
原点(0,0)を通ることを合わせると、
「円の中心と接点を結ぶ直線」はy=(1/3)xです