Question

木音

至急です。高2、数2、2次方程式の解、定数ｍの値の範囲。
ｍが外のときと、ｍを挟むときの見分け方を教えてください。図を書かずに見分ける方法を教えてください。

練習 12 2次方程式x2+2mx+m=0について,次の問いに答えよ。
(1) 実数解をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
この2次方程式の判別式をDとすると
D
4
=m²-1m=mz-ma
2次方程式が実数をもつのはD≧0のときである。
よってm²-m≧0
m(m-1)≧0 これを解いてm≦0.1m
D=(2m)2-4.1m
4m²-4m
4(m²-m)
(2) 異なる2つの虚数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。
この2次方程式の判別式をDとすると
D=m²_m
2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのはDOのときである。
2
よってma-mco
m(m-l) <0
マネを解いて0cmcl

2次方程式の解

Answer 1

和

図を（脳内で）描くのが本来であり、万能な方法ですが、
どうしても描きたくないなら公式化します

A<Bとします
m²の係数が正のとき、
・(m-A)(m-B)<0ならA<m<Bです
　(m-A)(m-B)≦0ならA≦m≦Bです

・(m-A)(m-B)>0ならm<A, B<mです
　(m-A)(m-B)≧0ならm≦A, B≦mです

もしm²の係数が負なら、
最初に両辺に-を掛けて係数を正にしてから考えます

今回の、たとえばm(m-1)<0なら
m²の係数が正であることをチェックし
（上のA,Bに当たるものが今回は0,1だから）
0<m<1とします

ただし、この公式に当てはまるものは、
2次不等式の一部です
よくある「解なし」「すべての実数」などが解になる
2次不等式には、基本的に対応しません

それが公式の限界であり、「図が本来の方法」の意味です
図から逃げると困ります
逆に図を描くようにすると、
すべての2次不等式が解けます