Question

なごみ

1枚目の写真の青い丸で囲っている問題のツについての質問です。2.3枚目の写真のように計算したのですが答えが合いませんでした。どこが違うか教えてください。回答よろしくお願いします。(答えは赤丸のところです。)

362023年度 数学(解答)
<解説>
<複素数の表す図形, 整数問題≫
laz+1
►(1)
z+α
慶應義塾大 - 理工
=2|az+1=2|z+α| ....･･ ① かつ z≠-a
(複素数 αは±1ではない)
①において, z= -α とすると, - +1=0 より α = ±1 となり, 条件を
満たさない。 したがって, z≠-α は ①に含まれるので,①を考察すれば
よい。
|a|=2 →(チ)
のときは|al/z+2=2|z+α すなわち
となり、この等式を満たす点全体からなる図形Cは直線となる(2g
-a,
1を結ぶ線分の垂直二等分線)。
次に①の両辺を平方して式変形をする。
|az+1=22|z+α|
(az+1)(az+1)=4(z+α) (z+α)(
(az + 1) (az+1)=4(z+α) (z+α)
aazz+az+az+1=4 (zz+az+az+aa)
|a|°/z+αz+αz+1=4|z|+4az+4az+4|2
(a-4)2+(a−4a) z+(a-4a) z+1-4|a|=0......2
したがって, |α|≠2のとき
a-4a
+-
-z+
070a-4 la-4
1-4/a
=0
lal²-4
a-4a
zz+
a-4a
z+
la-4 a²-41
z+
4/21-4/
-=0
la-4
(2+i
a-4a
a-4a
la-4a
1-4a²
+
++
=
(la²-4)2
la-4 Tal²-
a-4a
la-41
(a-4a) (a-4a) (1-4a) (a-4)
la-4a²-4a²+16|a²-a²+4+4a-16a²
(la-4)2
(la-4) la-4
(la²-4)2
慶應義塾大理工
..
a-4a
4-la
2023年度 数学 <解答> 37
4\a\'-4a²-4a²+44 (a²-1) (a²-1)
(la-4)2
(la²-4)²
4 (a2-1) (a²-1)
4a²-112
(la²-4)2
(la-4)2
a²-1
a²-4
よって, α ≠2のとき, ①を満たす点 全体からなる図形Cは円となり
中心は
a-4a
→(ツ)
4-a730
a²-1
半径は
2
||a|²-4
である。
直線Cは, |α| =2のときの②より
(a-4a) z + (a-4a) z=15
虚
軸
ABz
O
15 実軸
2
と表される。 α-4α =β (≠0) とおくと
Bz+Bz=15
..(ßzの実部)=
15
2
したがって, Bz の表す直線は、
15
2
を通り,実軸
り
に垂直な直線である。 よって, Bz の最小値は -
15
である。
2
15
15
B
228
(B=0)
ここで、等号が成り立つのは,(ßzの虚部)=0のときであるから
+15
Bz=
15
すなわち z= (β≠0)
20
2B
のときである。したがって, la =αα=4を用いて,求めるは
15
15
15
15a
z=
=
(テ)
2B 2(a-4a)
できる。
2 (a2-16)
2(a-16)
(4)(
である。
別解 (1) アポロニウスの円の知識を用いる方法>
|αz+1|=2|z+α| ...... ①
14 2023年度 数学
慶應義塾大 理工
慶應義塾大 理工
5
OA
Mon
(1) αを±1ではない複素数とする。 複素数平面上で
az+1
=2を満たす点 全体から
z+α
なる図形をCとする。 Cはαが (チ)を満たすとき直線となり,(チ)を満たさない
(ツ)
とき円となる。αが (チ)を満たさないとき 円Cの中心をαを用いて表すと
となるαが(チ)を満たすとき, 直線C上の点zのうち、 その絶対値が最小となるもの
をαを用いて表すと
(テ) となる。
【物理
(2科目120分)
2023年度 物理 15

5
02+1
2+α
=
"'
2
102+11= 2|2 + α |
(12+1)(82+1) = 4 (2 + 0) (2 + α)
J 5 z z - α z + az + 1 =
2
427 +420 + 4x z + 4 añ
až
0-2 (4-1)+2 (4-0) + (40-5)
+ 4xσ -1
45-α
= 2 2 + Z
40
-
+2
408-1
4-d
45α d
4-dā
4x-J
2 +
4-00) (2 +
)(
4-d
4-dd
4α-α
4xä-1
4-da
4-d2
4-dd

2
+
40-α
42-0
Z
4-da
4 - α a
4-da
4 -α a
16 xã - 4x² - 47² + αā - (4α ā-1) (4-a0)
(4-αā)²
+4-02
4α-
d
4-1012
A
16 a0-42-42²+α-1600 + 40² 2²
(4-5)²
4(85-8-7+1)
(4-α σ )²
+13-1)(-1)
(4-5)²
2
12 (1²-1) 12
(4-α)²
4-1012

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

フラッグ

貴方の答案の最終行の等式は、参考書右ページ上から3行目の等式と一致しています。ただ、参考書のように左辺を
｜z-○｜と、差の形にした方がいいという話です。それともう一つ、答案の書き方にまずい箇所があります。2枚目画像の0=…の次の段です。どうまずいか分かるでしょうか？ヒント：
0=xならば0=x/3は成り立ちますが、
0=x=x/3というようなことは一般に正しいですか？

なごみ

回答ありがとうございます！差の形に直すと下の写真のようになるのですが、答えと中心の位置がずれてしまうのですが、なぜ違くなってしまうのですか？
0=の式の1個下の式にも０＝が抜けてしまっているとこが違いました。細かいところまで見てくださってありがとうございます。

フラッグ

いま提示された画像の左辺が正しくありません。
｜z-○｜の、○の分母は4-｜α｜^2です。
おそらく分母分子の両方にマイナスをつけてしまった(？)
のでしょう(表現下手ですみません🙇)
伝わるでしょうか？

なごみ

なるほど！納得しました！丁寧にありがとうございました！！