Question

ほほ

（2）です。
n=1、2をわたしは①の式に代入しました。「mが０より大きい」になるように計算したので、答えが2つ(n=1、m=2とn=2、m=1)出せました。
しかし、模範解答は②に代入しているため、‪√‬がなく、必然的にマイナスのmが出てきました。
（①より②の式が簡単だからそっちを使ったほうがいいとあうのはわかるのですが、どちらを使っても答えが同じにならないといけないのにどうして？と思いました。）

n=1のとき ①より
m2に5
m2=4
m=1ff
二土2
m70よりm=2
n=2のとき
m24=5
m=1
m =
土
二土1
moよりm=l

J6
基本 例題 13 ベクトルのなす角
(1) 正の数とし, ベクトル d = (1,1)と(1p)が
a とものなす角が60°のときの値を求めよ。
(2)a=(-1,3)=(n)とnは正の数), 16=√5
なす角は 45° である。 このとき,m, nの値を求めよ。
指針について,
解答
a b=|a||b|cos 0, a b=abi+a2b2
L
の2通りで表し、これらを等しいとおいた方程式を利用する。
(1) では p, (2) ではmnの値がいずれも正の数であることに注
(1) ・6=1・1+1(-p)=1-p
|a|=√1²+1²=√2, |¯|=√1²+(−p)² = √1+p²
a.6=|a||6|cos 60°から
1
1−p=√2 √√1+p² x
2
①の両辺を2乗して整理すると
よって p=2±√3
(1-
p2-4p+1=00
°00=0
ここで,①より, 1p>0であるから
0<< 1
ゆえに p=2-√3
(2) 16=√5 から 1=5
よって
m²+m²=5
①
|a|=√(-1)2+32=√10 であるから
=+=
=(-)+1
201=0
15歳
=5
a.6=|a||6|cos 45°=√10・√5-
また,α・6=-1・m+3・n=-m+3nであるから
-m+3n=5
ゆえに m=3n-5
②①に代入して
②