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体系古典文法には、わざわざ｢詳説｣の欄に判別方法が書いてあるので、ここをよくお読みください。
｢使役｣になる場合は、｢下に尊敬語がない場合｣、または、｢使役の対象がある場合｣です。
｢尊敬｣になる場合は、｢下に尊敬語を伴う場合｣です。
※尊敬語を伴っていても｢使役｣になる場合はあります。
基本問題
(1)使役
｢させ｣の下の｢む｣は、意志の助動詞ですので、尊敬語ではありません。よって使役です。
(2)使役
｢せ｣の下の｢ず｣は、打消の助動詞ですので、尊敬語ではありません。よって使役です。使役の対象は省略されていますが、｢従者たち｣です。
(3)尊敬
｢せ｣の下に尊敬の補助動詞の｢給ふ｣があります。
｢させ｣の下に尊敬の補助動詞の｢給ふ｣があります。
尊敬の助動詞＋尊敬の補助動詞で、最も位が高い人にのみ使える｢最高敬語(二重尊敬)｣となります。
(4)使役
｢する｣の下は体言なので、尊敬語ではありません。また、使役の対象が｢人に｣となっているので、使役です。
(5)使役
｢しむる｣は、係結びによって連体形です。下には｢。｣しかないので、尊敬語はありません。よって使役です。
応用問題
(1)使役
｢させ｣の下は助詞なので使役です。使役の対象は省略されていますが、｢女官｣です。
(2)使役
｢さすれ｣の下は助詞なので使役です。｢さすれ｣が已然形なので、已然形＋｢ど｣で逆接の確定条件です。｢～けれども｣と訳をしますよ。
(3)使役
｢す｣の下は助詞なので使役です。また使役の対象は｢人に｣となっていますよね。ちなみに、｢な｣は禁止の終助詞です。
(4)？？？
｢しめ｣の下は、尊敬の補助動詞があります。
ということは、
尊敬の助動詞と、尊敬の補助動詞で二重尊敬、、、？
ではないんです。実はこれが、尊敬語を伴っていても使役になる場合なのです。
よく文を観察してみると、｢五人に｣という使役の対象があります。よって、これは尊敬ではなく使役になるのです。
間違ってたらすみません。
丁寧に解説して下さりありがとうございます！！
応用問題の(1)で記載漏れがあったので追記です。
｢笑はせ給ふ｣の｢せ｣の下は、尊敬の補助動詞｢給ふ｣があります。使役の対象はないので、尊敬になります。
上記では、使役か尊敬かの見分け方を説明したので、正しい問題の答えを書いておきますね。間違ってたらすみません。
応用問題
(1)使役の助動詞｢さす｣の連用形
(1)尊敬の助動詞｢す｣の連用形
(2)使役の助動詞｢さす｣の已然形
(3)使役の助動詞｢す｣の終止形
(4)使役の助動詞｢しめ｣の連用形