Question

絶対合格

X二乗が７の倍数なら、Xも７の倍数って言えますよね！？
7みたいに素数の時はこれ確定で言えますか？

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

xによります

xが整数という前提がある場合、
　x²が7の倍数 ⇒ xが7の倍数
は正しいです

たとえば背理法によると、
x²が7の倍数、かつxが7の倍数でないとすると、
x=7k+r（kは整数、rは1,2,3,4,5,6）とおけますが、
このときx²は49k²+14kr+r² = 7(7k²+2kr)+r²で、
x²を7で割った余りはr²を7で割った余りに一致します
r²=1,4,9,16,25,36であるから、
これらを7で割った余りはそれぞれ1,4,2,2,4,1で、
x²が7の倍数であることに矛盾します

一方、xが整数でなければ、
　x²が7の倍数 ⇒ xが7の倍数
は正しいとは言い切れません
反例はx=√7です

絶対合格

なるほど！！！すごく納得です！ありがとうございます😭

Answer 2

しいちきん（良いチキン）

はい。証明は以下の通りです（間違ってたらｽﾏｿ）

しいちきん（良いチキン）

仮定
X²が7の倍数だと仮定します。つまり、X²=7kX²=7k（kは整数）とします。
逆に考える
もしXが7の倍数でないと仮定すると、つまり、Xは7で割り切れない整数であると仮定します。
素数の性質を使う
7は素数ですから、もしX²が7で割り切れるなら、素因数分解において7が必ず2回現れます
つまり、もしX²が7の倍数なら、Xも7の倍数でないと整合性が取れません。

A.E.D 救命完了

絶対合格

ありがとうございます！！