Question

もあな

数1の問題です。
24番が上手く理解できません。
この問題の解き方や解くポイントを教えてください🙇‍♀️

の解を求めよ。
24* 2つの不等式
|x-a|≦2a+3 ・①
大阪経済大
(1)
のとき
(S)
(E)
について考える。
|x-2a|>4a-4 ・②
(1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
(2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範
囲を求めよ。
鳴門教育大-
25 次の方程式・不等式を解け。

以上より
y=3のとき
x=1
x=15, y = -4 または x = 1, y=3
24 [絶対値を含む不等式] まとめ 11, 12
チェックポイント
1|x| ≦ a (aは定数)の解は
a≧0 のとき
a < 0 のとき
-a≤ x ≤ a
ない
2 | x >a (a は定数) の解は
a≧0 のとき
x < -α または a <x
a < 0 のとき
すべての実数
+3.
(1)|x-a|≦2a + 3 を満たす実数x が存在するのは,2a+30 のときである。
これより a≥-
-
3
2
(2) x-2a|>4a-4 について, 4a-4 < 0 のときと4a-4 ≧0 のときで場合分けをする。
(ア) 4a-4 < 0 すなわち a <1 のとき
|x-2a|>4a-4 を満たす実数xはすべての実数となる。
したがって,このとき, 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するαの値の範囲は,
3
(1)より
≦a < 1
... ③
2
2
11

2
RO
(イ) 4a-40 すなわち a≧1 のとき
不等式 ② を満たす実数xの値の範囲は
|x-2a|>4a-4 より
15
x-2a<-(4a-4) または 4a-4 <x-2a
すなわち x < 2α+4 または 6a-4 <x
(
16
-2a+4 6a-4
また、(1)の結果から a≧1 のとき,不等式① を満たす実数xは存在し, その値の範囲は
|x-a|≦2a+3 より
-a-3≤x≤ 3a +3
-(2a+3) ≦x-a≦2a+3
a≧1の範囲で不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しないαの範囲を求めると
17
すなわち
-2a+4 -a-3
上の図のような場合である。
3a+3 6a-4
-2a+4≦-a-3 かつ 3a +3≦ 6a-4
18
7
すなわち a ≧ 7 かつ a≧
3
したがって, 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在しない定数αの値の範囲は
a≥7
E
これより, 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在する定数αの値の範囲は
1≦a<7 ... ④
3
③ ④ より
≦a<7
199
25 [絶対値を含む方程式・不等式] まとめ [12]
fi
チェックポイント
4442
1.
5<6
すべての実数xで不等式は成り立つ。
これと-3≦x<2より
-3≦x<2
(i)x
2のとき
(x-2)+(x+3) <6
2x+1<6
5
x<
2
これと x≧2より
2≦x<
(i), (ii), (i) より
(2)|x|=
1/x
x (x≧0 のとき)
l-x (x < 0 のとき)
<ょく
5-2 5-2
x-2
(x≧2 のとき)
|x-2|=
(x-2)
(x=2のとき)
(i) x < 0 のとき
-x-3(x-2)=x+1
-4x + 6 = x +1
x=1
これは x < 0 を満たさない。
(ii) 0≦x<2のとき
x-3(x-2)=x+1
-2x+6= x +1
5
x=
3
これは 0≦x<2を満たす。
(i) x≧2のとき
(x-2)=x+1