Question

れもん

赤線部について質問です！
2kπを左辺にはつけずに右辺にだけ付けるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

練習問題
Z
2次方程式
への応用
42
z²=i
24
の解をすべて求めよ。
4次方程式
z4=-8+8√3i
の解をすべて求め,それらを複素数平面上に図示せよ.
精講
複素数を含む方程式を解いてみましょう. zを極形式で表してみる
のがポイントです. 偏角を比べるときは,2km (kは整数) のズレを
考慮することを忘れないようにしましょう
解答
(1)z=r(cos0+isine) (r≧0,0≦0<2z)とおくと
また
z2=r2 (cos20+isin20)
i=1-(com+isin)
2
2
z=iの両辺の絶対値と偏角を比較して
0
2
π
r2=1,20=
+2kг
( は整数)
2
r=1,0= +k これを忘れないように
002 より
4
(r. 0) = (1. 7). (1. 1/7)
k=0
k=1
✓
COS
4
4
=cos+isin+cosx+isin
4
5
COS
T
1+i
✓2
1
1
1
1
=
+
i,
-
2
1+
=
+
y
1+i
V2
x2=iの解
1

複素平面

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

2θ = π/2,
2θ = (π/2)±2π,
2θ = (π/2)±4π,
2θ = (π/2)±6π,……
の可能性があるのをまとめた表現です

左辺に足しても、たとえば
2θ+2π = (π/2)+2π
∴ 2θ = π/2
のように結局上と同じものが出るだけなので、しません

れもん

回答ありがとうございます✨
追加の質問失礼します🙏
2kπを右辺には書かず、左辺にだけ書くということがないのは何故でしょうか？🙇🏻‍♀️

和

別にそうするのは自由ですが、
最終的にθ=…の形にするわけだから、
2θ+2kπ = π/2としたら移項の手間がかかるだけです
だから、ふつうはそうしません

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙏✨