Question

moon

この問題なんですが、一枚目の解答と、二枚目の解説動画の解答とで少し形がちがうのですが、どちらで答えたほうがいいのでしょうか？あと、一枚目の解答の最後の「よって、」からがなぜそうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

31-40
(58) 第1章 数
列
Think
例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2)
考え方
解答
S,=1-2'+3°-4'++ (−1)"'n を求めよ.
****
S, は数列 an=(-1)"+2の初項から第n項までの和であるが, nが偶数か奇数から
その和を分けて考える必要がある.
nが偶数, つまり,n=2mmは自然数) のとき.
wwwwwwwwww
S2m=12-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m)
=(12-2)+(32-4)+. +{(2m-1)-(2m) }
nが奇数、つまり、n=2m+1のとき
第2
第1項
S2m+1=12-2°+32-4’++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)
第 (2m+1)項
=(1-2)+(32-4°)+....+{(2m-1)-(2m)*}+(2m+1)
第項
nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと,
S=S2m=(12−2°)+(3-4)+..+{(2m-1)-(2m) }
=Z{(2k-1)-(2k)*}=2(-4k+1)
k=1
1
n=2, 4, 6.
数列
((2m-1)-(2m)
の初項から第m
での和と考える。
=-4zm(m+1)+m=-m(2m+1)
n=2m より,m=
=nを①に代入して
S=--
=-1/2m(n+1)
-12(n+1)
和はで表す.
nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと,
ちの方
m
〇りやよい
m
S=S2m+1= (12−22) + (3-4) +・・
+{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^
=Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)
(m+1)(2m+1)
=/
③
n=2m+1 より, m = (n-1) を③に代入して
S.=(2x+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③
④は n=1のときも成り立つ
よって,②④より
Focus
S=(-1)+1
1/21n(n+1)
が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える
S2m+1=S2m+a2m+1
n=3, 5, 7, ......
n=1 とすると,
12/21.2=1
場合分けした② ①
の形のままでもよい。
練習
一般項 an=(-1)n(n+1) で定められる数列の和
B1.27 S„=a1+a2+α+......+α を求めよ.
***

例題
例題
例題
例題
いろいろな数列の和(2)
Sn=12-22+32-42+......+(-1)* +12 を求めよ.
2 nが奇数のとき
n=2m
-
例題
=
Szm-1
例題
=
例題
例題
例題
例題
例題
例題
(MEN))
2 (M-1)
ポイント
Szm-2) + (2m −1)²
(m-1){2(-1)+1)+(2m-12
= m (2m-1)
=
2
(n + 1) n
例題

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

大差ないです
受験ならどちらも丸です
ただ、動画の方だと嫌がる人はいるかもしれませんね

まとめ方は図に書きました
慣れです

moon

最後のまとめ方がどうやるのか分からないので、教えてくださるとありがたいです。

和

そこに書いたこと全体がまとめ方の説明だったのですが…
nの偶奇で-1か1かの違いなので、
そこを(-1)ⁿ⁺¹に置き換えます
実際nに偶数や奇数を入れれば
成り立つのがわかるでしょう

moon

理解出来ました！ありがとうございます！