Question

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137では公式を使って母標準偏差から標準偏差を求めるのに140では母標準偏差をそのまま使うのはなぜですか？どちらも十分大きい母集団だから、大数の法則が効くと思うんですけど

保
n
137 ある県の15歳の男子を母集団とするとき, その身長は平均165cm,標準
偏差 4 cm の正規分布に従うという。この母集団から無作為に 64人の標
本を抽出したとき,その標本平均Xが164cm以上でかつ166cm 以下
である確率を求めよ。
→教p.87 応用例題 3

137n=64=4であるから
10√m
150 10
(1.0)M
=
72 /64 2
X-165
また, m=165 であるから, Z=
は近似
1
的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。
X=164のとき
164-165
Z=
=-2
1
2
166-165
X=166 のとき Z=
=2
1
よって
P(164
2
166) = P(-2≤Z≤2)
=2P(0≤ Z ≤2) 000= (S
=2p(2)
=2x0.4772
=0.9544
分布

140 ある試験を受けた高校生の中から, 100 人を無作為抽出したところ, 平均
点は58.3点であった。 母標準偏差を13.0点として,この試験の平均点x
に対して, 信頼度 95% の信頼区間を求めよ。
→教p.92 例題 5

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Pengguna Clearnote

137は、抽出した標本の方の平均を求めています。
これに対し、140は母集団の信頼区間を求める問題のようです。

母集団から取り出した標本について考えるときは（その標本の）標準偏差、
母集団自体について考えるときは母標準偏差を使います。

今回137は標本の平均を求める問題でしたが、
これが仮に、母集団の平均を求める問題だったら（今回は問題の中で既に165cmと明かされていますが…）母標準偏差を使うことになります。

説明になっているでしょうか？

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ありがとうございます、スッキリしました