Question

mio

(2)って何故このようになるのでしょうか

130 第2章 2次関数
Check
例題 69
最小値の最大・最小
***
例題 7
(1) y=
(2)
y=
岐阜大・改)
(ア
(イ
は実数の定数とする.
本の関数f(x)=x+3x+mmの定数における最小値を
おく. 次の問いに答えよ. ただし, m
(1) 最小値g をmを用いて表せ.
(2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ.
考え方 (1) 例題 68と同様に考える. 軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。
(2)(1)で求めたg をmの関数とみなし, グラフをかいて考える。
9432
32
解答
(1)f(x)=x2+3+m=xt-
+m-
グラフは下に凸で, 軸は直線 x=-
(i) +222のとき
7
つまり,<- のとき
グラフは右の図のようになる.
したがって,最小値
g=m²+8m+10(x=m+2)
3
(ii) m≦! ≦m+2のとき
2
つまり、1ma12のとき
3
場合分けのポイント
例題 68 (1) と同様
NT
mm+2 小太郎
322
2
グラフは右の図のようになる.
したがって, 最小値
最小
m
m+2
9
g=m-
x=-
4
3
x=
2
「考え方
y
お
解答
(1
(iii) m>-- のとき
グラフは右の図のようになる。
したがって,最小値
g=m²+4m (x=m)
(2)(1) より,gmの関数とす
ると,グラフは右の図のよう
になる.
-4
72-
3
最小
mm+2
94
2
(iii)
(vi)
m軸,g軸となるこ
注意する
よって,gの最小値は,
(i)
-6(m=-4 のとき)
10
m
15
大気
(ii)
4
23
小
最小
4
F
練習
***
を求めよ.
69g をmを用いて表せ. また, m の値がすべての実数を変化するとき,gの最大値
xの関数f(x)=2x2+3mx-2mの0≦x≦1 における最小値をgとするとき
*

関数

Answer 1

Ｙ

(1)が解けているならmの変域ごとに異なる式でグラフを書いてあげて(1)と視点を変え全ての実数においてグラフを見てあげると(m、g)＝(−4、6)が最小になるのがわかると思います