Question

マウ

黄色で塗った2行がなぜそうなるのかがわかりません。教えてください。

4 右の図のような, DAB= ∠ABC=90°の台形A_
ABCD があり, DCの中点をE. 線分AEの延長線
D
と線分BCの延長線の交点をFとします。 また、 点D
と点Fを線分で結びます。
このとき、次の各問に答えなさい。 (16点)
B
(1) AED=△FECであることを証明しなさい。 (6点)
例
△AEDと△FECにおいて,
点Eは辺DCの中点だから.
対頂角だから.
E
F
DE=CE
∠AED= ∠FEC
②
③
AD/BF から錯角は等しいので、 ∠EDA = ∠ECF
① ② ③ から, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△AED=△FEC
(2) AD:BC=5:7. △DEFの面積が10cm²であるとき, 台形ABCDの面積を求めなさい。
◎ △AED=△FECより, AE=FE だから,
AED=△DEF=10cm²
DE=CEだから, △ACD = △AED ×2=10×2=20(m²)
△ACDと△ABCは, それぞれ辺AD, 辺BCを底辺とすると高さが等しいから
△ACD: △ABC=AD:BC=5:7
よって、台形ABCD=△ACD×17=20×1=48(cm")
(5点)

(3)∠AED=45° ∠FDE=30° であるとき. ∠ADEの大きさを求めなさい。(5点)
D
B
点C. Eから辺DFに垂線をひき, それぞれCG, EHとする。
また, 点Eから線分 CGに垂線 EIをひく。
EI//DF だから, ∠IEC=∠HDE=30°
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいから, △ECI≡ △DEH
また, 四角形 EIGHは長方形だから, EH=IG よって, CI=IG
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,
よって, EC=EG
また, ∠GEI=30°より, ∠GEC=30°×2=60°
ECI=△EGI
したがって, ECGは60°の角を持つ二等辺三角形だから、正三角形
一方, ∠GFE = ∠AED-ㄥFDE=45°-30°=15°
②
また, ∠FEI = ∠FEC-ZIEC=45°-30°=15° だから, ∠GEF=30°-15°=15°
② ③ より △GEFは二等辺三角形だから, GF=GE
①より, GC=GE
⑤
④ ⑤より, GF = GCとなり, △GCFは直角二等辺三角形
よって, ∠GCF=45°
AD//BF だから, ∠ADE=∠ECF = ∠ECG+ ∠GCF =60°+45°=105°
(以上で問題は終わりです。)
15°
E
1300
H
105°
F

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

分からなかったら言ってください！