Question

こあら

なぜ1群からn群ではなく1群から（n−1）群を考えているのか分かりません。1+2+4+…+2のn−2乗になるのかも分かりません。

自然数の列を,次のような群に分ける。ただし,第n群には 2"-1 個の数が
入るものとする。
1
第1群第2群
2,34, 5, 6, 78, 9, 10, ......, 15 16:
第3群
第4群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。
(3) 150 は第何群の何番目の数か。

(1) n≧2のとき,第1群から第 (n-1) 群ま
でに入る数の個数は
1-(2"-1-1)
1+2+4+ ･････ +2"-2
2-1
Jot
D
わち
21-1 (個) ...... ①
よって, 第群 (n≧2) の最初の数は, 自然数の
列の第2"-1項であるから2"-1
これはn=1のときにも成り立つ
ゆえに、第n群の最初の数は
2"-101-L
2n-1

群数列

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

>なぜ1群からn群ではなく1群から（n−1）群を考えているのか分かりません。

各群の終わりは比較的求めやすいからです
第1群の終わりは第1項　←1
第2群の終わりは第3項　←1+2
第3群の終わりは第7項　←1+2+4
第4群の終わりは第15項　←1+2+4+8
第何項かがわかれば、そこにある数が何かもわかります
第n-1群の終わりがいくつかがわかれば、
それに+1すれば第n群の最初になります

>1+2+4+…+2のn−2乗になるのかも分かりません。

上で述べた通り、第1〜n-1の各群に含まれる項の数は
1個、2個、4個、8個、…、2ⁿ⁻²個なので、
これらを足していくと
第n-1群の最後の項が第何項なのかが出ます
第n-1群に2ⁿ⁻²個入っている、というのは
問題文「第n群に2ⁿ⁻¹個」からすぐわかります

こあら

2のn乗−1のnにn−1を代入して2のn−2乗になるってことなんですね！末項を求めれば次の群の初項が出ることも分かりました！とても丁寧な解説ありがとうございました🙇‍♀️