Question

こあ

高二数学です。
軌跡の範囲なのですが、この問題はどのようにして考えればいいのでしょうか😅
解説を読んでもよくわからなかったです…
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

mが実数のとき,
円x2+y2-9mx-2m²y+m+20m²-1=0 の中心Pの
軌跡を求める。
x2+y2-9mx-2m²y+m+20m²-1=0 を変形すると
(xウ
2
2
I =
オ
となり
オ > 0
であるから,この式は確かに円を表す。
よって, 中心Pの座標を (x, y) とすると
x= カ
9
y=
キ
これより, 中心Pの軌跡は
放物線y=
ク
ケコ
ウ
~
キの選択肢]
2m
(2)
9m
(3
④
2
m
(5)
m
2
+1
⑧
m
5
4
·m -1
2
4
(9)
m4+20m²-1
92
m
(6) m²+4

[正解] ウ: ③, エ : ④, オ:7, カ: ③, キ: ④, ク:4,
[解説]
ケコ : 81
x2+y2-9mx-2m²y+m+20m²-1=0 より
81
x2-9mx+ m
4
81
2
-m²
22
4
2
m
4
9
+(y2-2m²y+m4)=-20m²+1
(x-212m)+(y-m^2)=
2
m
+1
4
+1> 0 であるから,この式は確かに円を表す。
よって, 中心Pの座標を (x, y) とすると
9
x= m
① [B]
2
y=m2
①より m =
2
-x
9
これを② に代入して
2
y=
=
4
81
-x2

したがって, 求める点Pの軌跡は
4
放物線y=
-x2
81