組合せの問題についてです。

Question

組合せの問題についてです。
9人を2人、2人、5人の3組に分ける時、9C5×4C2×2C2になることまでは分かるんですが、なぜこれを2！で割るのかが分かりません、教えてください🙇🏻‍♀️

和 · Accepted Answer

9C5×4C2×2C2だと、
3つの組に区別がつく前提で分けています
たとえば「い組2人」「ろ組2人」「は組5人」みたいな3組です

たとえば
①「い組にAとB、ろ組にCとD、は組にEFGHI」
②「ろ組にAとB、い組にCとD、は組にEFGHI」
の2つの分け方は、もちろん別の分け方としてカウントして
9C5×4C2×2C2通りになっています

しかし、実際にはこの問題は「い組、ろ組、は組」
のような組の違いはないわけです
組の名前を外すと
①「AとB、CとD、EFGHI」
②「AとB、CとD、EFGHI」
となり、まったく同じ分け方になります
これらを別カウントしてはいけません
つまり、9C5×4C2×2C2通りより減ります

組に区別があったとき9C5×4C2×2C2通り
では「2通り」だったものが、
組の区別をなくすと「1通り」に半減するので、
9C5×4C2×2C2を2（2!と言ってもいい）で割ることになります

なぜ「区別あり→区別なし」で2!で割るかといえば、
逆に「区別なし→区別あり」で組に名前をつけるとき、
名前の付け方が2!通りあり、2!を掛けるからです

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