Question

みむ

14(1)解き方がわかりません
答えでaを始点とすると書かれていますが、理解できません

教えてください！

14 平面上に4点 A, B, C,D がある。 次の等式が成り立つことを示せ。
*BA + DC= DA +BC
(2) AC-DC = BD-BA
→

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

鯛のお造り

基本的な問題なので基本的なところから解説しますね。以下ではベクトルの矢印を省略します。

ベクトルでは、直接OからEへ行こうが、途中である点Fを経由しようが同じなので、
　OE=OF+FE
が成り立ちます。これを移項すると、
　FE=OE−OF
この式を見てみると、ベクトルの始点を好きな始点Oに変更する式であるとも解釈できます。

覚え方のイメージですが、FEベクトルの始点を変更したければ、F→Eを逆に、E→Fとして、その前に変換したい点(例えばO)を持ってきてOE−OFとすれば良いです。

ベクトルは、同じベクトルを複数の表記で表すとどれが同じか分からないので、1つ始点を決めて全てそれに統一するのが基本的な解き方となります。

ご質問の問題に移ります。例えばAを始点にしてみると、
・BA=−AB
(※始点の変更で考えてもよいですが、「逆向きなのでマイナス」と考えるのが楽です)
・DC=AC−AD
・DA=−AD
・BC=AC−AB
なので、元の式に代入すると、
　(右辺) = (−AB) + (AC−AD)
　(左辺) = (−AD) + (AC−AB)
となり右辺と左辺が一致することが示せます。

みむ

ありがとうございます！