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この2問解説お願いします。

92
1/22 動点Pは△ABCの3つの頂点の上を A, B, Cの
順に進むものとする。 1個のさいころを投げて, 偶数の目
ならその目の数だけ進み, 奇数の目なら1つ進む試行を2
回繰り返す。 このとき, 点 A を出発した動点Pが, 最終的
に点Bに移る確率を求めよ。
例題1
いま、
ただ
点で
B
この
123 1 個のさいころを投げて, 16の目が出るとAに3点を与え, 1, 6 以外の目が出るとBに2
点を与え、先に6点を得たものを勝ちとするゲームがある。 Aがこのゲームに勝つ確率を求めよ。
ろを設けた
PHO
C
I I
10.62
T

10/59
る確率は
3
が出
123 さいころを1回投げて, Aが3点,Bが2点
を得る確率は,それぞれ
1 2
である。
3'3
4回のうち, 4以下の目が回出るとすると, 5,
6の目は(4-r) 回出るから, 4回投げた後にPが
0にあるためにはr-(4-r)=0
これを解くと r=2
Bが勝つ,すなわちBが先に6点を得るという
事象を樹形図で表し,各場合の起こる確率を求
めると
E
出す
出す
よって、求める確率は、4回のうち4以下の目が
2回出る確率で
2\4-2
(3)(1)(3)(1)
=
A-B-B - B
A - B-B
[1]
[2]
B
A-B
[3]
B
B
...... [4]
1 2 2 2
キである
4.3
22 8
[1]
3333
=
2.1
34 27 (1)I
21 22
[2]
00 a
3333
121 硬貨を1回投げるとき, 表が出る確率は
21 ar
7回のうち、表が回出るとすると,裏は (7-r)
回出るから, 7回投げた後にPがもとの位置か
ら右に1mの位置にあるためには
121
22 12
818118
[3]
==
3333 81
2 2 2 8
[4]
333 27
よって,Bが勝つ確率は
r-2(7-r)=1
23
これを解くと
r=5
811
勝 81
8 48 16
+ + +
3216
事象は、
よって、求める確率は、7回のうち表が5回出る
THAS
確率で
18
合
7-5
12
(A)。
である 。
止める確率は
=7C2
53回出て、
11
かれる。
から、その種
回出て、6回
その確率は
7.6 1 21
×
2.1 ・27 128
122 1回目の試行と2回目の試行は独立である。
点Pはさいころの目が2, 4, 6のとき, それぞ
れ2つ先の点, 1つ先の点, もとの点に移る。
また, さいころの目が135のとき, 1つ先の
点に移る。
白石
よって 1回の試行で,
もとの点に移る確率は
16
46 16
124
8
81 27 81 27
「Aが勝つ」 という事象は, 「Bが勝つ」 という
事象の余事象であるから, 求める確率は
16 11
1-- =-
27 27
■■問題の考え方■■
(8))
001
A地点やB地点からC地点やD地点に進むと
き,その間に通るどの交差点でも2通りの進
み方を選ぶことができる。
(1) 甲がC地点を通るのは,東へ2区画, 北へ
1区画進んだ場合であるから, 求める確率は
3
(2) 乙が D地点を通るのは, 西へ1区画, 南へ
2区画進んだ場合であるから,その確率は
3
?C
甲がC地点を通ってD地点へ行く確率は
3 1 3 +D
16
O
1つ先の点に移る確率は
2つ先の点に移る確率は
2回の試行で点Aから点Bに移る場合は,
A→A→B, A→B→B,AC→B
の3通りがある。
したがって、求める確率は
4 4 1 1
1-6
96
1-4
乙がD地点を通ってC地点へ行く確率は正
313
8 2 16
3 3
よって、求める確率は
×
9
×
=
16 16
256
481