Question

ひー

1文目がなぜこうなるのが分かりません。
あと①を導くのはなぜでしょうか？

x>0のとき e*>1+x+
x2
2
このことを用いると, x>0のとき
x2
ex> すなわち
2
e
x
x
2
ここで,lim=∞ より
2
x→∞
e
lim
x→∞
x
X=sとおくとx=esで
e
x →∞のとき
よって, ① より
S
8
x
=8
①
ex
ees
lim. =
=lim
=
e
xx
S →8
(es)e
1
-lim
S
(e²)²=
=8
S
ee s→oo
したがって, x→∞のとき, 関数 y=e* は関数
y=xと比較して, より急速に増大する。

Answer 1

ぴー

1行目は左辺に全ての項を集めてf(x)とおき、単調増加性から証明することが可能です。ちなみに、一行目の式の右辺はe^xのマクローリン展開を途中で打ち切った式になっています。

①を導いたのは、下から3行目の式の∞の一つ手前の計算でこの極限を用いているからです。

字汚くてごめんなさい🙏