Question

小さいバナナ

数学の三角関数について
①sin cosのグラフがよくわかりません、グラフが横軸だったら、cosで、グラフが縦軸だったらsinってことですか？
②なんで、P’Q’だけ絶対値が使われるのですか？

数学Ⅱ・数学B・数学C
第1問 (必答問題)
300
(1)
平面上の原点を中心とする
径1の円周上に
である点
をとり、動径OP
のなす角を(く
の正の部分と
)とする。ま
O
P
x
た。点Pを原点の周りにだけ回転
Q、点P,Qからx軸に
それぞれ重線PPQQを下ろす。
(1)P,Qの座標をそれぞれを用いて表すと
P ア
Q
ウ
である。 ア
-
I
に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ
ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
sin
1 cos
② tan
3 - sin 0
④
- cose
6-tan 0
数学Ⅰ・数学B・数学C
(2)96囲を働くものとする。このとき、自分および分
PQの数である。
PQ=S(9), PQ'=pfy とするとき、前のグラフは
のグラフは カ のようになる、
ターの
ほ、グラフとして
最も適当なものを、次の国号のうちから一つずつ選べ。
y
(4)
O
0
0
T
0
0

[1]
(第1問
問題のねらいとアプローチ
〔1〕 単位円上の2点について、 それらに
よってつくられる距離を三角関数を用い
式で表し、その式に対応するグラフの
概形を選択する問題。 三角関数で距離を
表すことはもちろんだが、周期性からお
よそどんなグラフになるのかをとらえる
ことも重要だ。
〔2〕 与えられた条件から3次関数のグラフ
の概形をつかみ、3次方程式の解の特徴や
グラフとx軸とで囲まれた図形の面積と定
積分との関係を考察する問題。 導関数や
極大・極小に関する条件, 面積の求め方な
3次関数についての基本事項を押さえ
ているかどうかが問われている。
〔3〕 対数の性質を用いて、対数目もりや片
対数グラフなど、通常の数直線と対数につ
いての関係を考察する問題。また,日常生
活において、対数の考えを用いて表現され
ているものを読みとる力が求められる。
(1) OP=1より, Pのx座標は cost, y座標は
sin である。
また,Qのx座標は,
cos(+)=co
π
=cos Acos-
2
座標は,
=-sin0
22
=2(sin'0+co80)
-2
よって、 PQ >0より PQ0
となり、これは定数関数でグラフは①のように
なる。
また、P' (cos9,0), Q' (sin00) より,
数
C学
P'Q'=|-sincos 0\
ここで、
-sin @ + cos 0
sin0+ cos 0
=√2 (sin0+ cos 0.
√2 (sin cos
=√2 sin (0+
1)
+ cos A sin-
よって, P'Q'=g(0)=√sin (+)
001のとき,g(9)=√2 sin(+14)
<< のとき,g(8) sin(0)
g(0)=√2 sin(0)のグラフは,
y=√2 sinのグラフを0軸方向にだけ平
行移動したものである。
したがって, y=g(8) (0<<) のグラフ
は⑤のようになる。
-
sinsin
π
〔2〕
(答) ⑩ ⑤
(1) f(x)は3次関数なので、その導関数 f(x) は
2次関数である。 x=1で極小値, x=-2で極
大値をとるので
f'(1)=0, f'(-2)=0
π
2
より、f'(x) は (x+2)(x-1) で割り切れる。
sin(+)=sin cos+cos sin
= cos 0
(答) ア イ ウ ③エ ①
2) P(cos, sin 0), Q(-sine, cost) より
PQ2=(-sin-cos 0)2 + (cos 0- sin ()²
= (sin0+cos0)+(cos-sine)2
= sin20+2sin0cos+cos2d
+cos20-2cos sin 0 + sin²0
因数定理 :
整式f(x)において
f(a)=0⇔f(x) は x-αを因数にもつ
(答) キ2 2