Question

りんご

この問題の解き方が分かりません。
解説を読んでもよく分からないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。また、できればで良いのですが、解説のところの別解の解き方も詳しく教えていただきたいです。

2721個のさいころを4回投げ、出た目を順にX1,X2,X3,X4とする。次の場合は何通りあるか。
(1)x1>x2 > x3>x4
(2)x1x2x3≧x4

(2)1~6の6個の目から重複を許して4個を選び,
大きいものから順に X1,X2,X3, x4 とすればよ
い。よって, 求める場合の数は
9.8.7.6
6+4-1C=C=
=126 (通り)
4･3･2･1
別解 4個の○と5つの仕切りの順列を作り,仕切
りで分けられてできる6か所を左から順に6, 5,
4,3,2,1の目の場所とする。 このとき,各場
所に入った○にそれぞれの目をあて、大きいも
のから x1, x2, x3, x4 とすればよい。
ITS
よって、 求める場合の数は
9.8.7.6
9C4=
=126 (通り)
4･3･2･1

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Dylan🍔

別解について
|||||oooo → 1111
oooo||||| → 6666
|oo||o||o → 5531
と考えると
||||| と oooo の並び方でも同じ答えと言えるよ
ということです

りんご

なるほど。図にしていただいたため、わかりやすいです！
回答していただき、ありがとうございました！！

Dylan🍔

別解が理解できると、この問題は楽です
ただ、上の解法も重要です
この問題は「重複組合せ」に関するものです
参考書には書いてあるかもしれませんが
H という記号で表します
ちなみに
異なるn個のものから重複を許してr個を取る組合せは
nＨr = n+r-1Ｃr です
この右辺の式が、上の解答の式になります

りんご

そうなんですね！
Hという記号は習っていないのですが、もしかしたらテストにこのような問題がでるかもしれないので、参考にします。
教えていただき、ありがとうございます！

Dylan🍔

載っているかは参考書によります
手元の青チャートには
重複組合せのＨが載っていました
ちなみに駿台の参考書には
重複順列はnΠr（πの大文字）で表すと書かれていますが
教科書では単純にnのr乗と書かれています

答案ではPとCで書いたほうが良さそうですね

りんご

手元にある黄色チャートの重複組合せは、仕切りのやつしか載ってませんでした…。
「こういう考え方もあるんだ」程度で覚えておきます。もしかしたら、この先大学受験などで使うかもしれないので。

それと、今日数学テストだったんですけど、自分にしてはいい点取れた気がします！色々と詳しく教えていただき、ありがとうございました！！