Question

ひまわり

高校数学の統計的な推測の問題です。

この問題の解説で母平均を求める式に1×1/20、0×19/20と書いてあるのですが、1/20、19/20はどこから出てきた値なのでしょうか？

13 [ クリアー数学B 問題159]
箱の中に製品が多数入っていて,その中に不良品が5%含まれているという。この箱の
中から50個の製品を無作為に抽出するとき, k番目に抽出された製品が不良品なら 1,
良品なら0の値を対応させる確率変数を X とする。
X1 + X2+......+ X50
標本平均 X =
の期待値と標準偏差を求めよ。
50

13 [クリアー数学B 問題159]
解説
母平均 と母標準偏差は
m=E(Xj)=1
1
19
.
+0..
1
20
20
20
0 = √ E(X;³) — \E(X1))² = √(1ª·
19
・+02.
=
20
20
20
19
20
X=X2+2+ +X50
であるから
50
期待値
E(X)=m= 20
1
0
1
標準偏差
(x)=
✓ 19
√38
=
n
√50
20
200
別解 母比率 p=0.05 であるから, 標本比率 Rの期待値は
よって, 求める期待値は 0.05
E(R)=p=0.05
R の標準偏差は
o(R)=
p(1-p)
0.05 x 0.95
√38
=
n
50
200
/38
ゆえに, 求める標準偏差は
200

高校数学 統計的な推測 母平均 母標準偏差