Question

きなこ

（2）の問題で
不等式の計算まではできますが、-1<cosθ<1（イコールつけれなかったです💦）からわかりません。カッコ1の時はこの記述がなかったのにこちらではありますし、最後のこれを解いてのところもわかりません。横の図を見た時に、黒の線のところいっぱいに赤色が塗られていないこともよくわからないです。教えてください、

基本 例題 145 三角方程式・不等式の解法 (2)
sin20+cos20=100000
002 のとき,次の方程式、不等式を解け。
2cos20+sin0-1=0
(2) 2 sin20+5 cos 0-4>08
・基本 142 143 重要 148
指針
複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。
① (1) cos'0=1-sin'0, (2) sin20=1-cos' を代入 。
② (1) sin だけ (2) は coseだけの式になる。
235
このとき, -1≦sin0≦1, -1≦cos≦1に要注意!
③3 2 で導いた式から,(1): sin0 の値 (2): cose の値の範囲を求め、 それに対応する
0の値, 0 の値の範囲を求める。
CHART sincos の変身自在に sin 20+cos'0=1
(1) 方程式から
解答
整理すると
ゆえに
よって
2 (1-sin20)+sin0-1=0 I+B200cos20=1-sin20
2sin20-sin0-1=0
(sin0-1)(2sin0+1)=0+B80-1200/ya
1
sin0=1,
2
0≦0 <2πであるから
sin0=1より
0=
2
1
7
11
sin0=- より
0= ・π,
π
2
6
6
π 7
11
したがって,解は
0=
π,
2 6
(2) 不等式から
2 (1-cos20)+5cos0-4>0
整理すると
2cos20-5cos 0+2<0.
よって
(cos 0-2)(2 cos 0-10
002 のとき,-1≦cos≦であるから,常に
>10 200
12
7
6π
11
-1|
sin20=1-cos20
1
COS 0-2 < 0 である。
5
3
ゆえに 2cos 0-1>0 すなわち
cost>
12
ON
1
1 x
2
大き
2
π 5
これを解いて
0≤0<<0
3' 3
<<2
-1
4
4章
三角関数の応用
練習 0≦2のとき、 次の方程式、不等式を解け。
③ 145 (1) 2cos20+cos0-1=0
(3) 2cos20+sin0−2≦0
(2) 2cos20+3sin0-3=0
p.240 EX89
(4)2sintan0=-3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

32hiro【数学教師】

まずはcosθがつねに-1≦cosθ≦1なのはよいですか？

32hiro【数学教師】

0≦θ<2πのときに
が抜けました

きなこ

そうなんですか？？！！

32hiro【数学教師】

グラフ書いたりするとわかりますよ！
ちなみに三角関数の不等式は単位円を用いて解いていますか？

きなこ

といています！

単位円書いたらわかりました！！

32hiro【数学教師】

赤いところが塗られているのもわかりました？

きなこ

それはわからないです😭

きなこ

あっ！わかりましたっ！！！！！！！
本当に、丁寧に教えていただきありがとうございました😊😭

32hiro【数学教師】

ホントに？大丈夫ですか？ 笑
わかったならよかったです。

きなこ

はい！！！ありがとうございました😭