Question

京志

ここの途中式はどうなっているのか教えてください！
（x+y.x-y）=（±1.±p）のところです

【解説】
|1
(1) 与式より,(x+y)(x-y)=p で,p は素数なので,
(x+y, x-y)= (±1, ±p), (±p, ±1) (複号同順)
ここで,x, y は自然数で,+y≧2だから,
(x+y,π-y)=(p, 1)
これを解いて, æ=
p+1
p-1
, y=
2
2
(pは3以上の素数なので, 奇数となり x, y は確かに
自然数)

§5 素数・互いに素 #1
1
次の各問いに答えよ。
目標時間 10 分
□ (1) pを3以上の素数とし, x, y を自然数とする。 このとき,x2-y2 = p を満たす
x, y を求めよ。

Answer 1

tan_ⅰ

素数は、その約数が1とその数になるもの
つまりpの約数は1とpになる
(x+y)(x-y)=pから、pの約数はx+yとx-yと考えられるわけです