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2×2の行列の掛け算ができる前提で進ます。
(1)A²=AA=O(ゼロ行列)なので、
Aⁿ =O (n≧2のとき)
=A (n=1のとき)
(1)数学的帰納法の正しい記載にしていませんが、以下のように計算します。
A=|1 0|のとき、
|1 1|
A²=|1 0|、 A³=|1 0|
|2 1| |3 1|
(A²=AA、A³=A²A)
この結果から、
Aⁿ=|1 0| が成り立つとする(推測する)
|n 1|
AⁿA=|1 0||1 0| = |1 0|
|n 1||1 1| |n+1 1|
AⁿA=Aⁿ⁺¹であるから、
Aⁿ⁺¹=|1 0|
|n+1 1|
AAの計算のことです(行列の足し算、引き算、掛け算を知っているれば大丈夫です)
2×2の行列とは、2行・2列の行列のことです。
2×2の行列の掛け算ってなんですか?