Question

り

⑶の問題の解説でマーカーで囲った部分の式をなぜかけるのか教えていただきたいです！！！！

[15]
【センターより】
Z
音波に関する次の文章を読み, 下の問い ((1)~(3)) に答えよ。
音のドップラー効果について考える。 音源、観測者, 反射板はすべて一直線上に位置し
ているものとし、空気中の音の速さはVとする。また、風は吹いていないものとする。
(1)次の文章中の空欄 アイに入れる語句と式の組合せとして最も適当なもの
を下の①~③のうちから1つ選べ。 [1]
図1のように、静止している振動数の音源へ向かって、観測者が速さで移動
している。このとき、観測者に聞こえる音の振動数はア音源から観測者へ向か
う音波の波長はイである。
うし
一秒
る。
音源
fi
図 1
ア
①よりも小さく
②よりも小さく
イ
V-v
f1
V
ひ
fi
V2
2 = 1
③ よりも小さく
(V+v)fi
[V-v
④
力と等しく
f1
V
と等しく
f1
V2
⑥
と等しく
(V+v)fi
V-v
0よりも大きく
f₁
し
V
秒
よりも大きく
f₁
V2
⑨ よりも大きく
(V+v)f₁
観測者
(2) 図2のように, 静止している観測者へ向かって, 振動数の音源が速さ”で移動
している。 音源から観測者へ向かう音波の波長を表す式として正しいものを下の
①~⑤のうちから1つ選べ。 = 2
V
①
f2
観測者
図2
V-v
V+v
②
③
f2
f2
音源
f2
V²
V2
⑤
(V-v)f2
(V+v)f2
(3) 図3のように, 静止している振動数の音源へ向かって, 反射板を速さで動か
した。 音源の背後で静止している観測者は,反射板で反射した音を聞いた。 その音の
振動数はf であった。 反射板の速さを表す式として正しいものを、下の①~⑧
のうちから1つ選べ。 3
=
観測者
fs-fav
₤3+f1
[③]
₤3-f1
V
~
®
音源
反射板
①
fi
14
②
図 3
fi
y
V⑦ √ √
f3-f1y
N fs
✓fi
⑧
f3-fly
f3

A
340
(340-v) ×510=340×507
340-v=340x
507
1510
よってv=2m/s
15 (1) 観測者が音源に近づくとき,静止して
いる場合に比べて観測者が1秒当たり
に受け取る音波の数は多くなる。 した
観測者が
近づく S
がって,観測される振動数はf, より大きくなる。
観測者が動いても, 音源が動かなければ波長は変化しないので波の基本式 「v=fl」
より波長は
f1
である。
以上より, 最も適当なものは⑧
(2) 音源は1秒間に2個の音波を出し
進む。 一方, S を出た音波は
1秒間にV進む。 S'O の間に2個の
波が含まれるので、音源の前方の波
長は
V-v
観測者
V
土
v
音源
f2
以上より, 正しいものは ②。
0
S'
S
2個
(3) 反射板を動く観測者と考えて, 板の受け取る音波の振動数を f' とすると, 観測者が
V-vo
5
動く場合のドップラー効果の式 「f' =
-f」より
V
V-(-v)
V+0
V
反射板を振動数 ' の音源と考えて, 板からの音を観測者が聞くときの振動数f3 は,
V
音源が動く場合のドップラー効果の式「f'=v-v
-f」より
SH C
f3-V-v
V V+v
V
V+v
-f1
これを解いて
v=13-fiv
f3+f1
以上より,正しいものは ①。