Question

さーな

この20番の(1)と(2)で同じような問題なのになぜ同じ解き方で解けないのですか？教えて欲しいです。(2)も(1)と同じように一般項anを求めるとこから始まらないのでしょうか？？

20
次の無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2) は無限等
比級数である。
2 3 4
(1)
+
+・
(2)√5+(5√5)+(6√5-10) +......
3 4
5
(3)
63"-4
n=1
2"
(4) 2-331 33 33 +33 134
4
n+1
n+2
+
22 22 32 32
+
+
n2
(n+1)2
2 3
(1)
+
2 3 4
+
この無限級数の第n項an は,
an=(-1)"-1
n
n+1
22
したがって,
lim|a|=lim(−1)"-1.
n
n+1|
n→∞
n→∞
n
TS
=lim
non+1
(1)
1
=lim
=140
数列{a}が0に収束しない
1
n→∞ 1+
n
Σa は発散する
CHE
よって、この無限級数は発散する.
(2)公比をrとすると
n=1
5-5
r=-
=√5-1
la=ar より,r=
a2
a1
√5
2
ので
+ U
r=√√5-1>1
54=2 であるから,
よって, 公比r>1 より この無限等比級数は発散すr|≧1 のとき,発散する.
る.

無限級数 無限級数の和の求め方

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

別に解けないわけじゃありません
自分でやってみれば同じ結果が得られるはずですね

(1)はより一般的な数列
(2)は特殊な「等比数列」
等比の場合も(1)と同様にできます

模範解答がそうしていない理由
等比の場合は(1)と同様にやってみた結果、
いつも簡単な結果になることがわかりました
だとしたら、毎回(1)と同様にやるのではなく、
結果の形を等比の判定法としてまとめておき、
等比のときはいつもその判定法を使う方が楽、となります
だから、その判定法に従った解答になっているわけです

さーな

等比数列の場合とそうでない時で楽な方を選択して解くということですね！！ありがとうございます！助かりました！