Question

Jenny

想請問這題 謝謝

15. 如右示意圖所示,有一棟失火的大樓,P點為大樓樓頂,矩形
OACB 為地平面,今自大樓的正南方地面4點測得樓頂仰角為
45°;正東方地面B點測得樓頂仰角為30°;喬爾站在消防
梯車上(圖中的點位置)朝樓頂看去的仰角為 tan
知雲梯車高度 CD=20公尺,試求大樓高度OP 為
-1
。
已
公尺。
靠在與地面垂直的牆AC
B
A
4%
【武陵高中】

Answer 1

qn

設 OP = h

∵∠OAP = 45°
∴ OA = h
∵∠OBP = 30°
∴ OB = √3 h
∵ (設Q在線段OP上，OQ=CD=20) ∠QDP = tan⁻¹(⅓)
∴ QD = 3QP ⇒ OC = 3(h - 20)

⇒ h² + (√3 h)² = [ 3(h - 20) ]²
h² + 3h² = 9(h² - 40h + 400)
4h² = 9h² - 360h + 3600
5h² - 360h + 3600 = 0
h² - 72h + 720 = 0
(h - 60)(h - 12) = 0
h = 60 或 h = 12
但 h = OP > CD = 20
所以 h = 60