Question

(￣∇￣)

請求數學大神救救我！
（

我只解到圖二，後面就不行了(T ^ T)

No
No:
((((
二次曲線
No.
Date
2
B. 在坐標上,設表示+ =),y=0的圖形,左表示
36
70
(x)² + y² 9. you by 16 4 3 3 (x) + 1 1.0071973,
T
設P、Q、R分別是不...上的缺點,求阪+所最大值。

T
7:+7=1為左右型
36
27
A=6, 6 = 3√3 → C = √6²= (3√3)² = √9 = 3
2
Tz = (x+3)² + y² = 9. Oz (-3,0), 82=Z
T3: (x-3) + 4.9. 03 (3.0) 833
∴02.03為上的焦點。
/

二次曲線

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

參考附圖

PR 的部分比較簡單
圓外一點(P)到圓上(R)的最遠距離
就是 P 到圓心 O₃ 的距離加上半徑 3
此時 R 在 PO₃ 射線(線段PO₃外)與圓的交點

因為 P 都在上半平面，R都在下半平面
所以一定可以找到符合上面條件的 R

Q 就不一樣了
因為 P, Q 都在上半平面
所以只找得到圓上最近的點，找不到圓上最遠的點
所以只能折衷，找邊緣的點
PQ 最大值要不是 PA 就是 PB
(當 P 在 O₂ 左側時，最大值為 PB；右側時為 PA；正上方則兩者相等)

現在
PQ + PR ≤ PQ + PO₃ + 3
但 O₃ 和 Q 不好找關係
我們借用一下橢圓的性質
PO₂ + PO₃ = 12
這樣可以把 O₃ 換成 O₂
那麼
PQ + PR ≤ PQ + PO₃ + 3
= PQ + (12-PO₂) + 3
= PQ - PO₂ + 15

當 P 在 O₂ 左側時
PQ 最大值一定是 PB（不管P的位置）
所以 PQ - PO₂ ≤ PB - PO₂
其最大值發生在 P=A（可用雙曲線性質來想）
此時 PQ - PO₂ = AB - PO₂ = 6 - 3 = 3
PQ + PR = 18

當 P 在 O₂ 右側時
PQ 最大值一定是 PA（不管P的位置）
所以 PQ - PO₂ ≤ PA - PO₂
其最大值發生在 P 為右端點時（可用雙曲線性質來想）
此時 PQ - PO₂ = 12 - 9 = 3
PQ + PR = 18

P 在 O₂ 正上方時，PQ - PO₂ < 0 無須考慮

所以 PQ + PR ≤ 18

(￣∇￣)

不好意思我想問一下，為什麼PO2+P03=12

qn

橢圓的性質
PF₁ + PF₂ = 2a

(￣∇￣)

謝謝你！