Question

あいあむあむ

第4項が24、初項から第4項までの和が15である等比数列の初項と公比を求めよ。 ただし、公比は実数とする

という問題なんですけど答えでは判別式を利用しています。なんで判別式を使うのですか?もし判別式を利用しています実数解があった場合解の公式を使って解くと言うことですか?

38 求める等比数列の初項をα 公比をとする。
第4項が 24 であるから(5)
ar=24 ......①1) SVS-E)
初項から第4項までの和が15であるから
a+ar+ar²+ar³=15-5
①を代入して α(1+r+r2)+24=15
すなわち a(1+r+r²)=-9
両辺にを掛けて ar3(1+r+r2)=-9r3
ar=24 を利用する。―↑
①を代入して
(1)
24(1+r+r2)=-9r3
整理すると3m3+8m² +8r+8=0
r=-2 とすると
3・(-2)+8・(-2)'+8・(-2)+8
38732
であるから,左辺は (+2) を因数にもつ。
=-24+32-16+8=0||
これを解くと
(n+2)(3r2+2r+4)=0
より r+2=0 または 32+2r+4=0
3r2+2r+4=0の判別式をDとすると,
=1-12=-11<0より実数解はない。
(1-
1-e

よって r+2=0より r=-2
このとき,①より8a=24 東出
ゆえに a=-3
したがって、初項は-3.公比は2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

>実数解があった場合
解の公式を使って解くと言うことですか?

因数分解できればした方が簡単ですが、
因数分解できなそうで2次式なら解の公式を使います
その結果実数解rをもつなら、それも答です

> なんで判別式を使うのですか?

解の公式でもいいです
その結果r = (-1±√11 i)/3になるかと思いますが、
虚数でrとしてはふさわしくないということで除外します

ただ、解の公式よりは判別式の方が簡単でしょう
D/4 = -11<0より除外、のほうが楽です

いきなり解の公式ではなく、脳内で判別式を計算し、
負だから虚数解だ、だからいま計算した判別式を
答案に書こう、解の公式を使う必要はなかった、
という感じですね