Question

てぃあ

命題の真偽の問題で見分けるコツを教えてください。苦手です💦

2 章
こっちのあつこ
Xなの
7 (「任意の~」 「ある~」 を含む命題の真偽)
approach p.4 問題
x,yは実数とする。次の3つの命題の真偽を述べ、真のものは証明し、偽のものは反例をあげよ
(1)(x+y|=|x|+yならば|x-y|=|x|-|v|
(2) 任意のxyについて x2+2xy+y^> 0
(3)あるx,yについて (x+y)'≦0
[類 聖学院大

(X70 3 x)
7 「任意の~」「ある~」を含む命題の真偽)
ポイント
「ある~」 の命題は,
1つでもあれば証明したことになる
偽であることを示すには,反例を挙げる。
ある x, yで成り立つ命題が真であることを示すには、命題を成り
立たせるような x, y を1組挙げればよい。
(1)偽
反例: x = 1,
y=3
(2)偽
反例: x = 0,
y=0
(3)真
証明 :
x = 0, y = 0 のとき
(x+y)²=0≦0
よって,ある x, yについて, (x+y)2≧0 である。

数ⅱ 数1 命題 真偽