✨ Jawaban Terbaik ✨
sin²θは必ずcos2θに変形でき、
cos²θもまた必ずcos2θに変形できることを言っています。それは、
sinθというものがあったとき、これを二乗することはできますね。
例えばsinθ=1/2なら、sin²θ=1/4です。
なので、sinθからsin²θへの変形はできるということです。
次に、sin²θというものがあったとき、これはcos2θで表されるはずです。
例えば、先ほどsin²θ=1/4でしたので
cos2θ=1-2sin²θ=1-2×1/4=7/8つまり、cos2θ=7/8で
このように2倍角の公式から
cos2θ=1-2sin²θだったので、
2sin²θ=1-cos2θ
sin²θ =1/2×(1-cos2θ) とわかります。
なので、sin²θからcos2θへの変形はできるということですね。まとめるとsin²θ→cos2θです
2行目の
cosθも、二乗することはできて、cos²θは2倍角の公式を使って1/2×(1+cos2θ)と変形できますから、
まとめるとcos²θ→cos2θです
ここで、
(asinθ+bcosθ)²=a²sin²θ+2absinθcosθ+b²cos²θで先ほど、sin²θ→cos2θ, cos²θ→cos2θの式に変形できると分かったので、
「a²sin²θとb²cos²θの部分は必然的にcos2θに変形できます」
ではここで、2absinθcosθはどうしましょう！
それは2absinθcosθの2sinθcosθに着目してください。これはまた2倍角の公式から2sinθcosθ=sin2θと変形できました。
ということで、
「2absinθcosθの部分はsin2θで表されるわけです」
正確にはabsin2θですが！
長くなりましたが、
(asinθ+bcosθ)²= a²sin²θ+2absinθcosθ+b²cos²θ
で、それぞれsinθやらcosθやら散らばっていたものが
sin²θやcos²θは２倍角の公式からcos2θの式に表せるし、sinθcosθの部分もsin2θの式に表されるということを言っています！！
丁寧に説明してくれてありがとうございます!!
理解出来ました！
長いと思うので面倒でしたら、半分ほど飛ばして
「ここで」の部分から読んでいただけたら嬉しいです！