Question

漱石

数2、高次方程式の問題についてです。
解説に【x-(1+2i)】【x-(1-2i)】とあるのですが、二次式の因数分解の時に使える公式？だと思います(1番右の写真)しかし、この問題は3次式なので使えないと思うのですが何故使えるのでしょうか？
解説お願いします🙏

8m+x+x)(一
134* a, b は実数とする。 3次方程式 x+ax2+bx+10=0 が 1 + 2i を解にもつとき,定数の
bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。
共役な複数により2つ目の解は12じである。

別解 与えられた方程式は係数が実数であるから,
1 + 2i が解であることより, これと共役な複素数
1-2i も解である。
よって, 方程式の左辺は
{x-(1+2i)}{x-(1-2i)) すなわち x2x+5
で割り切れる。
左辺 x +ax2+bx+10 を x2-2x+5で割ると
商は x+α+2, 余りは (2a+b-1)x-5a
余りは0であるから
これを解くと
2a+b-1=0, -5a=01-88
a=0, b=1
このとき,方程式は
(x+2)(x²-2x+5)= 0
よってx=-2, 1±2i
したがって,他の解は -2, 1-2i

2次式の因数分解
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると
ax2+bx+c=a(x-a)(x-β)

数2 高次方程式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓