Question

Sana

y=2cosx+sin2x の増減表の符号がわかりません。なんでこのようになるのですか？

πT
x= で極小値 1, x=
2
小
3
22
(6)y'=-2sinx+2cos2x
*
(*)
で極小値-3をとる。
*= -2sin x+2(1-2sin²x)
*= -4sin²x-2sin x +2
前後=-2(2sin'x +sinx-1)
=−2(sinx+1)(2sinx−1)
y=2(sin x+1)(2sin x-1)
(笑)
0=1.1%
0<x<2m において y' = 0 となるxの値は
ため の条件は
sinx = -1 から 0x=
75
3
2
TARON aer
5-6
sin x =
=/1/2から
S. x=
O
6'6
あ
(x)1
値をもたな
したがって, yの増減表は次のようになる。 >
x 0
5-6
〃 6
πT
3-2
3
・π
2π
y'
+ 0 =
0 - 0
y
2 極大 \ 極小
+ 0
+
0 + ☑
0 7 2
DSV
の
3√3
よって,yはx=1で極大値
2
(火)
54149
29
3√3
x=
7 で極小値
をとる。
6
2
6

Answer 1

gelflag

ー2(sinx+1)(2sinxー1)と因数分解されていますよね。
これをー2、sinx+1、2sinxー1でわけてそれぞれ正負の確認をします。
sin、cosともに範囲はー1以上1以下
そしてsin第1第2象限が正cos第1第4が正ということを利用しxが第○象限だから2sinxー1は正でsinxー1は負でー2があって掛け算だから正だ！とかそんな感じの判断方法が良いと思います。要するに因数分解は掛け算なので2つに分けてどっちかが正なのか負なのかを判断するということです！長い割に雑ですいません。
質問あったらどうぞ！